F(x)=x^3-3x - кубическая функция - график - кубическая парабола - D(x) ∈ (-∞;+∞) - область определения - множество всех действительных чисел - E(y) ∈ (-∞;+∞) - область значений - все действительные числа - нули функции: (0;0): x^3-3x=0 => x=0; y=0^3-3*0 => y=0 - точка нуля функции (0;0) делит кубическую параболу на две ветви, симметричные относительно начала координат - min x₁=1; max x₂=-1 => функция возрастает на промежутке (-1;1), убывает на промежутке (-∞;-1)∪(1;+∞) - экстремумы: f`(x)=3x^2-3 => 3x^2-3=0 => x₁=1; x₂=-1 → (1;-2), (-1;2) - 2-ая производная: f`(x)=6x, 6x=0 => x=0 => (-∞;0) - выпуклая; (0;+∞) - вогнутая - x^3-3x≠-x^3+3x; x^3-3x≠-(-x^3)-3x => функция не четная и не нечетная График во вложении
- кубическая функция
- график - кубическая парабола
- D(x) ∈ (-∞;+∞) - область определения - множество всех действительных
чисел
- E(y) ∈ (-∞;+∞) - область значений - все действительные числа
- нули функции: (0;0): x^3-3x=0 => x=0; y=0^3-3*0 => y=0
- точка нуля функции (0;0) делит кубическую параболу на две ветви, симметричные относительно начала координат
- min x₁=1; max x₂=-1 => функция возрастает на промежутке (-1;1),
убывает на промежутке (-∞;-1)∪(1;+∞)
- экстремумы: f`(x)=3x^2-3 => 3x^2-3=0 => x₁=1; x₂=-1 → (1;-2), (-1;2)
- 2-ая производная: f`(x)=6x, 6x=0 => x=0 => (-∞;0) - выпуклая;
(0;+∞) - вогнутая
- x^3-3x≠-x^3+3x; x^3-3x≠-(-x^3)-3x => функция не четная и не нечетная
График во вложении