Испытания Бернулли: пусть есть n независимых испытаний, вероятность успеха в каждом из них равна p, вероятность неудачи q = 1 - p. Тогда вероятность того, что будет ровно k успехов равна C(n, k) p^k q^(n - k), где C(n, k) - биномиальный коэффициент C(n, k) = n! / (k! (n - k)!)
В обоих случаях будем искать вероятность того, что описанное в условии не произойдет - так проще.
а) Противоположное событие: произвошло меньше 4 неправильных соединений (т.е. 0, 1, 2 или 3).
Пошаговое объяснение:
Испытания Бернулли: пусть есть n независимых испытаний, вероятность успеха в каждом из них равна p, вероятность неудачи q = 1 - p. Тогда вероятность того, что будет ровно k успехов равна C(n, k) p^k q^(n - k), где C(n, k) - биномиальный коэффициент C(n, k) = n! / (k! (n - k)!)
В обоих случаях будем искать вероятность того, что описанное в условии не произойдет - так проще.
а) Противоположное событие: произвошло меньше 4 неправильных соединений (т.е. 0, 1, 2 или 3).
P(не было неудачных) = (1 - 0,02)^150 = 0.98^150 = 0.0483
P(одно неудачное) = 150 * (1 - 0,02)^149 * 0.02 = 0.1478
P(два неудачных) = 150 * 149 / 2 * (1 - 0,02)^148 * 0.02^2 = 0.2248
P(3) = 150 * 149 * 148 / 6 * (1 - 0.02)^147 * 0.02^3 = 0.2263
P(<4) = 0.0483 + 0.1478 + 0.2248 + 0.2263 = 0.647
P(>=4) = 1 - 0.647 = 0.353
б) всё точно также, только не надо учитывать P(4).
P(<=2) = P(0) + P(1) + P(2) = 0.0483 + 0.1478 + 0.2248 = 0.421
P(>2) = 1 - 0.421 = 0.579
Можно сравнить точные результаты с приближенными. Тут можно вопрольззоваться теоремой Пуассона, P(k) = (np)^(-k) / k! * exp(-np).
Легко проверить, что в этом приближении P(<=2) = 0.423... (ошибка в третьем знаке после запятой), P(<=3) = 0.64723... (ошибка в пятом знаке)
Решение смотрите в разделе "Пошаговое объяснение".
Пошаговое объяснение:
Взаимно простые числа - это числа, наибольший общий делитель которых равен единице.
1) 4 и 12 не являются взаимно простыми числами, так как их наибольший общий делитель ≠ 1.
НОД (4; 12) = 2 · 2 = 2² = 4
4 = 2 · 2 = 2²
12 = 2 · 2 · 3 = 2² · 3
Перемножаем общие множители обоих чисел и получаем ответ.
Таким образом, числа 4 и 12 не являются взаимно простыми.
2) 4 и 15 являются взаимно простыми числами, так как их наибольший общий делитель = 1.
НОД (4; 15) = 1
4 = 2 · 2 = 2²
15 = 5 · 3
Перемножаем общие множители обоих чисел и получаем ответ.
Таким образом, числа 4 и 15 являются взаимно простыми.
3) 6 и 22 не являются взаимно простыми числами, так как их наибольший общий делитель ≠ 1.
НОД (6; 22) = 2
6 = 2 · 3
22 = 2 · 11
Перемножаем общие множители обоих чисел и получаем ответ.
Таким образом, числа 6 и 22 не являются взаимно простыми.
4) 15 и 100 не являются взаимно простыми числами, так как их наибольший общий делитель ≠ 1.
НОД (15; 100) = 5
15 = 3 · 5
100 = 2 · 2 · 5 · 5 = 2² · 5²
Перемножаем общие множители обоих чисел и получаем ответ.
Таким образом, числа 15 и 100 не являются взаимно простыми.
5) 9 и 18 не являются взаимно простыми числами, так как их наибольший общий делитель ≠ 1.
НОД (9; 18) = 3 · 3 = 3² = 9
9 = 3 · 3 = 3²
18 = 2 · 3 · 3 = 2 · 3²
Перемножаем общие множители обоих чисел и получаем ответ.
Таким образом, числа 9 и 18 не являются взаимно простыми.
1) 16 и 25 являются взаимно простыми числами, так как их наибольший общий делитель = 1.
НОД (16; 25) = 1
16 = 2 · 2 · 2 · 2 = 2⁴
25 = 5 · 5 = 5²
Перемножаем общие множители обоих чисел и получаем ответ.
Таким образом, числа 16 и 25 являются взаимно простыми.