В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
urazukov
urazukov
25.07.2020 20:20 •  Математика

Исследовать функцию y=(x^2+1)/(x^2 -1) и построить схематично её график

Показать ответ
Ответ:
hollok
hollok
08.10.2020 04:31
ДАНО
Y = (x²+1)/(x² - 1)
РЕШЕНИЕ
Рисунок с графиком  в приложении.

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x).

x²- 1 = (x+1)(x-1) ≠ 0,  x≠ +/-1. Два разрыва.

 Х∈(-∞;-1)∪(-1;1)∪(1;+∞).

2. Вертикальные асимптоты - две: Х=-1, Х=1.

3. Пересечение с осью Х. Y=0  - нет. 

3. Пересечение с осью У.  У(0) = -1.

4. Поведение на бесконечности. Сокращаем на х² - числитель и знаменатель.

y= \frac{1+ \frac{1}{x^2} }{1- \frac{1}{x^2} }=1

limY(-∞) = (1+0)/(1-0) = 1. Справа Y=1. limY(+∞) = 1. 

Горизонтальная асимптота - Y= 1.

5. Исследование на чётность.Y(-x)  = Y(x).

Функция чётная. 

6. Производная функции.

F'(x)= \frac{2x}{x^2-1}=0

Корень при Х=0. 

7. Локальные экстремумы. 

Максимум - Y(0) = -1 . Минимума - нет.

8. Интервалы монотонности. 

Возрастает - Х∈[-∞;-1)∪(1;0], убывает -  X∈[0;1)∪(1;+∞)

9. Вторая производная - Y"(x). Анализируем  первую производную. 

Максимума Y'(x) - нет  - точек перегиба  НА ГРАФИКЕ - нет. 

9. Выпуклая “горка» Х∈(-1;1), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-1)∪(1;+∞). 

10. Поведение в точках разрыва.

lim(-1-)Y(x) = +∞,lim(-1+)Y(x) = -∞,lim(1-)Y(x) =-∞,lim(1+)Y(x) = +∞, 

11. График в приложении.



Исследовать функцию y=(x^2+1)/(x^2 -1) и построить схематично её график
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота