Допустим это число ав, то есть а десятков и в единиц, его можно записать как 10а+в; 1) (10а+в)/(а^2+в^2)=2+6/(а^2+в^2);т.е. 10а+в=2а^2+2в^2+6; 2) (10а+в)/а*в=4+6/а*в; т.е. 10а+в=4ав+6. приравняю вторые части уравнения: 2а^2+2в^2+6=4ав+6; 2а^2-4ав+2в^2=6-6; 2(а^2-2ав+в^2)=0; получаем 2(а-в)^2=0; а=в значит в нашем числе количество десятков и единиц совпадает, значит можем в уравнение поставить вместо в а 10а+а=4а^2+6; 4а^2-11а+6=0; 4а^2-8а-3а+6=0; 4а(а-2)-3(а-2)=0; (а-2)(4а-3)=0; а=2 или 4а=3, а=3/4, по данным задачи нам подходит только 2, значит искомое число 22.
Для разложения на простые множители можно пользоваться следующим правилом: Путь дано число M = 12376. Берем по очереди простые числа из соответствующей таблицы:
И останавливаемся на том — которое является делителем данного числа M. Проводим вертикальную черту. Слева от нее пишем данное число M. Справа простое число которое является делителем. Второй строкой под данным числом M пишем результат деления. И с результатом деления повторяем все снова. Т. е. ищем в таблице простых чисел — делимое. И так до тех пор пока результатом очередного деления не станет число 1. В результате все числа справа от вертикальной линии — простые множители
1) (10а+в)/(а^2+в^2)=2+6/(а^2+в^2);т.е.
10а+в=2а^2+2в^2+6;
2) (10а+в)/а*в=4+6/а*в;
т.е. 10а+в=4ав+6.
приравняю вторые части уравнения:
2а^2+2в^2+6=4ав+6;
2а^2-4ав+2в^2=6-6;
2(а^2-2ав+в^2)=0;
получаем
2(а-в)^2=0;
а=в
значит в нашем числе количество десятков и единиц совпадает, значит можем в уравнение поставить вместо в а
10а+а=4а^2+6;
4а^2-11а+6=0;
4а^2-8а-3а+6=0;
4а(а-2)-3(а-2)=0;
(а-2)(4а-3)=0;
а=2 или 4а=3, а=3/4,
по данным задачи нам подходит только 2, значит искомое число 22.
Путь дано число M = 12376.
Берем по очереди простые числа из соответствующей таблицы:
2357111317
19232931374143
47535961677173
79838997101103107
И останавливаемся на том — которое является делителем данного числа M. Проводим вертикальную черту. Слева от нее пишем данное число M. Справа простое число которое является делителем. Второй строкой под данным числом M пишем результат деления. И с результатом деления повторяем все снова. Т. е. ищем в таблице простых чисел — делимое. И так до тех пор пока результатом очередного деления не станет число 1.
В результате все числа справа от вертикальной линии — простые множители