Исследовать методами дифференциального исчисления функцию . Используя результаты исследования, построить её график.

Пошаговое объяснение:

Раскладываем 64 на простые множители

64 = 2 х 2 х 2 х 2 х 2 х 2 х 1

Берем множители

1, 2, 4, 8 возможны всего 24 варианта а b c d

1248, 1284, 1428, 1482, 1824, 1842, 2148, 2184, 2418, 2481, 2814, 2841, 4128, 4182, 4218, 4281, 4812, 4821, 8124, 8142, 8214, 8241, 8412, 8421

Из выражения видно, что наименьшее значение будет при а=1, b=2, c=4, d=8

Вычисляем (a+1)(2a+b)(2b+c)(2c+d)(d+8)

при соответствующих значениях а b c d

(1+1)(2 х 1 +2)(2 х 2+4)(2 х 4 + 8)(8+8) = 17408

Остальные результаты решения выражения больше:

1284 ⇒ 28800

1428 ⇒ 24960

1482 ⇒ 48000

1824 ⇒ 56160

1842 ⇒ 68000

2148 ⇒ 24480

2184 ⇒ 45000

2418 ⇒ 38016

2481 ⇒ 86400

2814 ⇒ 80784

2841 ⇒ 110160

4128 ⇒ 37440

4182 ⇒ 112500

4218 ⇒ 44000

4281 ⇒ 135000

4812 ⇒ 149600

4821 ⇒ 168480

8124 ⇒ 95472

8142 ⇒ 156060

8214 ⇒ 106920

8241 ⇒ 198288

8412 ⇒ 178200

8421 ⇒ 210600

Пошаговое объяснение:

экстремумы ищем при первой производной

y = 0.25x⁴ − 2x², [−2 ; 1]

y' = 0.25*4x³- 4x = x³-4x;   x³-4x=0  ⇒  x1 = 0;  x2 = -2; x3 = 2 имеем три критические точки

унас в нужный интервал попадают точки х1=0,  х2= -2, третья точка не попадает в интервал, ее игнорируем

ищем значения функции в критических точках и на концах интервала

f(-2) = -4

f(0) = 0

f(1) = -1.75

ответ

на промежутке {-2; 1] максимум функции f(0) = 0, минимум f(-2)=-4

y = x³ − 3x² + 4 , [−3 ; 1]

y' = 3x²-6x = 3x(x-2);    3(x-2)=0 ⇒ x1 = 0; x2 = 2 - две критические точки. из них в нужный отрезок попадает только точка х1 = 0

ищем значения функции в критической точке и на концах отрезка

f(-3) = -50

f(0) = 4

f(1) = 2

ответ

на отрезке  [−3 ; 1] максимум функции f(0) = 4;  минимум f(-3) = -50