В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
ДарьяГ22
ДарьяГ22
26.02.2023 03:13 •  Математика

Исследовать на экстремум функцию:


Исследовать на экстремум функцию:

Показать ответ
Ответ:
bosyakostya
bosyakostya
20.02.2021 15:48

Пошаговое объяснение:

ищем kритические точки

\displaystyle \frac{\delta z}{\delta x} =3x^2-6y;   \displaystyle \frac{\delta z}{\delta y} =-6x+24y^2

решаем систему

\displaystyle \left \{ {{3x^2-6y=0} \atop {-6x-24y^2=0}} \right.     \displaystyle \left \{ {{3x^2-6y=0} \atop {x=4y^2} \hfill} \right.      \displaystyle \left \{ {{48y^2-6y=0} \atop {x=4y^2} \hfill} \right.

 \displaystyle \left \{ {{y_1=0} \atop {x_1=0}} \right. ;   \displaystyle \left \{ {{y_2=0.5} \atop {x_2=1}\hfill } \right. ;

имеем две критические точки М₁ (0;0) и М₂(1;0,5)

теперь определимся, где минимум, где максимум

A=\displaystyle \frac{\delta ^2z}{\delta x^2} = 6x

C=\displaystyle \frac{\delta ^2z}{\delta y^2} = 48y

B=\displaystyle \frac{\delta ^2z}{\delta x \delta y} = -6

A_{(0;0)} = 0;   B_{(0;0)}=-6;   C_{(0;0)}=0;  

AC - B² = -36 < 0 глобального экстремума нет.

A_{(1;0.5)}=6;   B_{(1;0.5)}=-6;   C_{(1;0.5)}=24;

AC - B²= 108 > 0 и A > 0 ,  в точке M₂(1;0.5) имеется минимум

z(1;0.5) = 4

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота