Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать на сходимость и вычислить сумму ряда прогрессии: 1 + q + q^2 + + q^n +

Показать ответ

Ответ:

diana5974767

07.10.2020 14:55

Здесь нужно рассматривать четыре случая.
$\triangleright~~~~~ 1.~~|q|\ \textless \ 1~~~~\Rightarrow~~~$ сходится.

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} S_n=\lim_{n \to \infty} \frac{1-q^n}{1-q}= \frac{1}{1-q} -\underbrace{\lim_{n \to \infty} \frac{q^n}{1-q} }_{=0}= \frac{1}{1-q}.$

   $\boxed{S= \frac{1}{1-q} }~~-~~$ сумма ряда геометрической прогрессии

$~~~~~ 2.~~|q|\ \textgreater \ 1~~~~\Rightarrow~~~$ расходится

   $\displaystyle \lim_{n \to \infty} S_n= \lim_{n \to \infty} \frac{1-q^n}{1-q}= \frac{1}{1-q}-\underbrace{ \lim_{n \to \infty} \frac{q^n}{1-q} }_{=\infty}=\infty.$

$~~~~~ 3.~~ q=1~~~~~\Rightarrow~~~~$ расходится.

$S_n=\underbrace{1+1+...+1}_{n}=n;~~~~\displaystyle \lim_{n \to \infty} S_n= \lim_{n \to \infty} n=\infty.$

$~~~~~ 4.~~ q=-1~~~~\Rightarrow~~$ расходится.

   $S_n=\underbrace{1-1+...\pm1}_{n}=0~~ or~~1;~~~ \displaystyle \lim_{n \to \infty} S_n$ не существует     $\triangleleft$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

anarrzayev93p09qob

17.01.2020 07:03

Найдите число, если 65 % от него составляет число 26....

nekrasska

01.10.2021 18:38

9 Класс, Тест, первые два задания...

Mratom1111

24.10.2022 07:02

Бажано виконати з умовою задачі. До ть будь ласка На столі лежало 67 олівців, ручок – на 39 менше, а фломастерів – у 4 рази менше, ніж ручок. Скільки ручок лежало на столі?...

belatarikova

08.11.2021 19:01

Задание №2 .Выделите особенности внутренней и внешней политики ханов.А)Касым хан •Внутренная политика•Внешняя политика В) Хакназар хан •Внутренная политика •Внешняя политика С)...

Mixof

13.11.2021 16:57

-2-7у+20=0 көмектесіңіздершіі...

апнг1

13.06.2020 07:16

На круговой диаграмме отметили сколько разных питательных веществ содержится в куске торта массой 100раммов...

Gangster995306

03.02.2022 21:42

Найдите:А) размах В)среднее арифметическое; С) моду; В) медиану. 6. Решите задачу, составив систему уравнений. За 2 кг малины и 4 кг клубникизаплатили 3600 тенге. Сколько стоит...

МахитоТ

03.02.2022 21:42

Власна швидкість катера дорівнює 19,8 км/год, а швидкість течії річки - 2,1 км/год. Яку відстань подолає катер, рухаючись 3 год. за течією річки? *...

vova423

12.03.2023 08:39

Какие недостатки победили в себе Настя и Митраша...

Afakado

06.09.2021 01:31

Решите очень надо дам 16 б...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку