Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать ряд на сходимость:

Исследовать ряд на сходимость:

Показать ответ

Ответ:

rostikptashnik

13.07.2021 10:03

г) сходится

д) сходится

Пошаговое объяснение:

г)

$\displaystyle{ \sum_{n=1}^\infty\left(\frac{n+1}{2n-1}\right)^n}$

Используем радикальный признак Коши:

$\displaystyle{\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n}} = \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\left(\frac{n+1}{2n-1}\right)^n}} = \lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{2n-1}} = \lim_{n \to \infty} \frac{1+\frac{1}{n}}{2-\frac{1}{n}} = \frac{1}{2} < 1}$

Так как предел меньше 1, то ряд сходится.

д)

$\displaystyle{ \sum_{n=2}^\infty\frac{1}{n\ln^2n}}$

$f(x) = \cfrac{1}{x\ln^2x}$

f(x) - определена и непрерывна на $[2; +\infty]$

f(x) - монотонно не возрастает:

$\displaystyle{\forall x_1 < x_2 : f(x_1) \geq f(x_2) \rightarrow \frac{1}{x_1\ln^2x_1} \geq \frac{1}{x_2\ln^2x_2}}$

По интегральному признаку:

$\displaystyle{\int\limits^\infty_2 {f(x)} \, dx = \int\limits^\infty_2 {\frac{1}{x\ln^2x}} \, dx =\left[ t=\ln x, \ dt = \frac{1}{x}dx, \ dx = xdt \right] = \int\limits^\infty_{\ln 2} {\frac{1}{xt^2}} \, xdt =$ $\displaystyle{ =\int\limits^\infty_{\ln 2} {\frac{1}{t^2}} \, dt = \left-\frac{1}{3t^3}\right|^{\infty}_\ln2} = \lim_{t \to \infty}-\frac{1}{3t^3} + \frac{1}{3\ln^32} = \frac{1}{3\ln^32}$

Так как интеграл сходится, то ряд сходится.

0,0(0 оценок)

Ответ:

inzhu123345

13.07.2021 10:03

Оба ряда сходятся

Пошаговое объяснение:

Решение в приложении

Исследовать ряд на сходимость:

Исследовать ряд на сходимость:

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

KrasotkaSofia195

14.11.2020 08:48

Б) площадь какого прямоугольника меньше со сторонами 7 см и 8 или со сторонами 6 и 10 см на сколько квадратных сантиметров ?...

lilarthur

14.11.2020 08:48

Площадь прямоугольника равна 14 см,периметр18.найдите измерения прямоугольника...

Katyakaran

14.11.2020 08:48

Три-четыре предложения на тему : на осеннем огороде на украинском....

nadechdavasilev

14.11.2020 08:48

Весь маршрут турист с одинаковой скоростью за 2 дня. в первый день он был в пути 7 ч, а во второй день-4 ч. во аторой день он на 12 км меньше, чем в первый . с какой скоростью...

ник5044

14.11.2020 08:48

Найдите значений выражения a+b+(-18) a)a=15, b= -17 б)а= -14,b= -12 , надо....

Nurs147

14.11.2020 08:48

Какая последняя цифра числа 987654321*123456789?...

savelevad120

14.11.2020 08:48

Художественный музей посетили в субботу 174 человека,в воскресенье на 126 человек больше,чем в субботу,а в понедельник на 115 человек меньше,чем в воскресенье.сколько...

damiramirov321

14.11.2020 08:48

Среди 55000 жителей города 60% не любят футбол. среди футбольных болейщиков 85% смотрело по телевизору финал лиги чемпионов. сколько жителей города смотрело матч по телевизору?...

katy1231231233

14.11.2020 08:48

Ящерица киндзя приобрела на рынке фрукты трех сортов: пельсианы, рангаты и кабриосы. за всю покупку она заплатила 1780 юке. определите стоимость фруктов каждого вида,...

Happyunicorn28

14.11.2020 08:48

Раскройте скобки и подобные слагаемые: - 5*(0,8-1,5х)+(6-2,5х)*2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку