В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Ameya
Ameya
27.11.2021 09:40 •  Математика

Исследовать сходимость ряда


Исследовать сходимость ряда

Показать ответ
Ответ:
wranase
wranase
10.07.2021 19:57

Сходится

Пошаговое объяснение:

$a_n=ln\dfrac{n^2+5}{n^2+4}=ln\left(1+\dfrac{1}{n^2+4}\right), \lim\limits_{n\to\infty} a_n=\lim\limits_{n\to\infty} \dfrac{1}{n^2+4}=0.

Пусть b_n=\dfrac{1}{n^2}. При этом \lim\limits_{n\to\infty}b_n=0.

\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_n}{b_n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\frac{n^2+4}{n^2+5}\cdot(\frac{-2n}{(n^2+4)^2})}{-\frac{2}{n^3}}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n^4}{(n^2+5)(n^2+4)}=1.

Тогда, так как \forall\;n\in N\;a_n0,b_n0 и ряд \sum\limits_{n=1}^\infty b_n сходится, то, по предельному признаку сравнения, ряд \sum\limits_{n=1}^\infty a_n также сходится.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота