Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать сходимость знакочередующегося ряда и установить характер сходимости: ">

Показать ответ

Ответ:

Ангелина0113

06.08.2020 16:22

$\displaystyle\\\sum \limits^\infty_{n=1} (-1)^{n-1}\frac{2n+3}{n^2+3n+4}\\\\\\ 1) \lim_{n \to \infty} \mid a_n\mid= \lim_{n \to \infty} \mid (-1)^{n-1}\frac{2n+3}{n^2+3n+4} \mid= \lim_{n \to \infty} \mid \frac{2n+3}{n^2+3n+4} \mid =\\\\\\= \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n}+\frac{3}{n^2} }{1+\frac{3}{n}+\frac{4}{n^2} }=0$

$\displaystyle\\\sum \limits^\infty_{n=1}\mid (-1)^{n-1}\frac{2n+3}{n^2+3n+4} \mid=\sum \limits^\infty_{n=1}\frac{2n+3}{n^2+3n+4}\\\\\\\int\limits^\infty_1 {\frac{2n+3}{n^2+3n+4} } \, dn \\\\\\\int {\frac{2n+3}{n^2+3n+4} }dn =\{t=n^2+3n+4\}=\int\frac{1}{t}dt=\ln \mid t \mid =\ln \mid n^2+3n+4 \mid\\\\\\ \lim_{b \to \infty} \ln \mid n^2+3n+4 \mid \mid^b_{1}= \lim_{b \to \infty} (\ln(b^2+3b+4)-ln(1^2+3*1+4))=\\\\\\ = \lim_{b \to \infty} (\ln(b^2+3b+4)-\ln(8))=\infty$

Так как сам ряд является сходящимся, а модуль ряда расходится то исходный ряд сходится условно.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ilyawolk316

05.04.2021 07:02

задача поле складается 4 ділянок площа першої ділянки на 225 га менша ніж площа другої, площа третьої 225 га, четвертої 120 га, знайти середню площа однієї ділянки...

katakoval

04.11.2021 19:57

У 5-А класі навчається 32 учні. 3/8 із них займаються в шкільному математичному гуртку. Знайдіть загальну кількість членів цього гуртка якщо кількість учнів 5-А класу становить...

pavelakur

14.02.2023 16:24

Найдите среднее арифметическое чисел: 59,6;...

Hictoru

19.10.2022 14:35

Довжина прямокутника 90 см а ширина становить 90% довжини знайдить площу в периметр прямокутника...

Аайй

29.04.2020 07:59

На рисунке изображён план участка, вокруг которого нужно построить забор. Какова должна быть длина забора (в м)...

ekaterinakorol4

23.08.2021 18:12

Переведите комплексные числа в тригонометрическую форму и выполните действия...

kingofpopmusic

23.09.2020 21:26

1 6x+ 3x-2 = 142) 5+ 6x-4.(3-2)=143) 11х+ 103 = 6 - 7 . 19х+5...

mariamuraskina9

18.02.2022 02:58

решить по действиям в столбик 56 350 : 7 * 703 + 340 850 - (976 * 674 - 798 * 309) : 26 * 205 Заранее огромное...

dhdhhd55

04.01.2023 11:36

352. Длина прямоугольника на 3/7 сантиметра больше ширины, а утроен-ная длина на 0,4 сантиметра больше периметра прямоугольника. Чему рав-на площадь прямоугольника АТО ЗАВТРА...

artisx

01.06.2022 07:45

802:z=2 как решить правильно уравнение...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку