Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать сходимость знакочередующегося ряда и установить характер сходимости: ">

Показать ответ

Ответ:

Ангелина0113

06.08.2020 16:22

$\displaystyle\\\sum \limits^\infty_{n=1} (-1)^{n-1}\frac{2n+3}{n^2+3n+4}\\\\\\ 1) \lim_{n \to \infty} \mid a_n\mid= \lim_{n \to \infty} \mid (-1)^{n-1}\frac{2n+3}{n^2+3n+4} \mid= \lim_{n \to \infty} \mid \frac{2n+3}{n^2+3n+4} \mid =\\\\\\= \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n}+\frac{3}{n^2} }{1+\frac{3}{n}+\frac{4}{n^2} }=0$

$\displaystyle\\\sum \limits^\infty_{n=1}\mid (-1)^{n-1}\frac{2n+3}{n^2+3n+4} \mid=\sum \limits^\infty_{n=1}\frac{2n+3}{n^2+3n+4}\\\\\\\int\limits^\infty_1 {\frac{2n+3}{n^2+3n+4} } \, dn \\\\\\\int {\frac{2n+3}{n^2+3n+4} }dn =\{t=n^2+3n+4\}=\int\frac{1}{t}dt=\ln \mid t \mid =\ln \mid n^2+3n+4 \mid\\\\\\ \lim_{b \to \infty} \ln \mid n^2+3n+4 \mid \mid^b_{1}= \lim_{b \to \infty} (\ln(b^2+3b+4)-ln(1^2+3*1+4))=\\\\\\ = \lim_{b \to \infty} (\ln(b^2+3b+4)-\ln(8))=\infty$

Так как сам ряд является сходящимся, а модуль ряда расходится то исходный ряд сходится условно.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ilyawolk316

05.04.2021 07:02

задача поле складается 4 ділянок площа першої ділянки на 225 га менша ніж площа другої, площа третьої 225 га, четвертої 120 га, знайти середню площа однієї ділянки...

ElviraNice

17.09.2020 08:42

Дано а=60 d= 15 f=10. Нужно найти остальные стороны. П.с. если выводить систему уравнений, с тремя уравнениями, используя только соотношения сторон, то только 2 уравнения будут...

katakoval

04.11.2021 19:57

У 5-А класі навчається 32 учні. 3/8 із них займаються в шкільному математичному гуртку. Знайдіть загальну кількість членів цього гуртка якщо кількість учнів 5-А класу становить...

pavelakur

14.02.2023 16:24

Найдите среднее арифметическое чисел: 59,6;...

shvanova2017

09.03.2022 11:17

Постройте отрезки AB и Cd если А (-1;1) B (2;-1) C (-3;0) D (2;1) Найдите координаты точки пересечение отрезков AB и CD...

Hictoru

19.10.2022 14:35

Довжина прямокутника 90 см а ширина становить 90% довжини знайдить площу в периметр прямокутника...

Богдана200

14.03.2020 19:57

29. Вычисли значение выражения, используя вы-числения столбиком.34 : (34 : 25) - 25...

ludmilaels

30.08.2020 21:49

2-7 вычисления как вычислять...

Аайй

29.04.2020 07:59

На рисунке изображён план участка, вокруг которого нужно построить забор. Какова должна быть длина забора (в м)...

ekaterinakorol4

23.08.2021 18:12

Переведите комплексные числа в тригонометрическую форму и выполните действия...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку