Исследовательская работа
Внутренняя точка равностороннего треугольника
2-я часть. Доказательство гипотезы
Описание ситуации
В равностороннем треугольнике произвольно отмечаем внутреннюю точку и проводим расстояния от этой точки до сторон треугольника.
Исследуемая проблема
Величина суммы расстояний.
Гипотеза
В любом равностороннем треугольнике сумма расстояний от произвольно выбранной внутренней точки до сторон треугольника равна высоте треугольника.
Доказательство гипотезы
1. Нарисуй на листе равносторонний треугольник.
2. Отложи внутри треугольника точку, соедини её с вершинами треугольника.
Этим данный треугольник разделён на (напиши числом) ... треугольника.
3. Проведи расстояния от точки до сторон треугольника.
В каждом из новых треугольников это расстояние — (слово начинается на букву «в») ...
4. Напиши формулу площади для всех трёх полученных треугольников.
Беря во внимание имеющиеся на чертеже элементы, какую формулу площади используем?
a23–√4
a⋅ha2
a⋅b⋅sinγ2
p(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√
5. Сложи площади трёх треугольников, вынеси за скобки общий множитель.
За скобки можно вынести число, которое обозначает
сторону треугольника
высоту
6. Напиши формулу площади данного треугольника.
Закончи доказательство самостоятельно, сравни свои выводы с гипотезой.
В решении.
Пошаговое объяснение:
Наибольший общий делитель нескольких чисел – это наибольшее натуральное целое число, на которое все исходные числа делятся без остатка. Наибольший общий делитель сокращённо записывается как НОД.
Как решать:
1) Разложить числа поочерёдно на простые множители.
2) Выделить одинаковые множители и выписать их.
3) Перемножить выбранные множители, это и будет НОД.
а) НОД а на укр НСД 24 И 32
24 = 1 * 2 * 2 * 2 * 3
32 = 1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
НОД = 1 * 2 * 2 * 2 = 8.
б) НОД а на укр НСД 15 И 60
15 = 1 * 3 * 5
60 = 1 * 2 * 2 * 3 * 5
НОД = 1 * 3 * 5 = 15.
в) НОД а на укр НСД 75 И 125
75 = 1 * 3 * 5 * 5
125 = 1 * 5 * 5 * 5
НОД = 1 * 5 * 5 = 25.
г) НОД а на укр НСД 40 И 84
40 = 1 * 2 * 2 * 2 * 5
84 = 1 * 2 * 2 * 3 * 7
НОД = 1 * 2 * 2 = 4
Как раскладывать на множители:
на примере 24: 24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 | 1
Провести вертикальную прямую и делить число до конца.
24 = 1 * 2 * 2 * 2 * 3
1. Объём больших параллелепипедов равен объёму одного маленького параллелепипеда, умноженного на их количество в фигуре.
1.а. (8 ⋅ 4 ⋅ 2) ⋅ 3 = 192 (см³).
1.б. (8 ⋅ 4 ⋅ 2) ⋅ 4 = 256 (см³).
Cкобки добавлены для понимания.
2. Вычтем из объёма большого параллелепипеда объём меньшего (дырки).
2.а. (24 ⋅ 30 ⋅ 3) - (16 ⋅ 20 ⋅ 3) = 1200 (см³).
2.б. (5 ⋅ 6 ⋅ 7) - (2 ⋅ 3 ⋅ 4) = 186 (см³).
Cкобки добавлены для понимания.
3. Для решения нужно поделить объём коробки на объём одного пакета сока.
(70 ⋅ 50 ⋅ 36) : (18 ⋅ 10 ⋅ 7) = 100 (см³).