План действий такой: 1) ищем производную 2) приравниваем её к нулю и решаем уранвение ( ищем критические точки) 3) смотрим, какие корни попали попали в указанный промежуток и ищем значения функции в этих точках и на концах промежутка. 4) пишем ответ Поехали? 1) f'(x) = 8 - 2x 2) 8 - 2x = 0 2x = 8 x = 4 3) x = 4 f(4) = 1 +32 - 16 = 17 x = 2 f(2) = 1 +16 - 4 = 13 x = 5 f(5) = 1 + 40 - 25 = 16 4) ответ: max f(x) = f(4) = 17 [2;5]
1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю и решаем уранвение ( ищем критические точки)
3) смотрим, какие корни попали попали в указанный промежуток и ищем значения функции в этих точках и на концах промежутка.
4) пишем ответ
Поехали?
1) f'(x) = 8 - 2x
2) 8 - 2x = 0
2x = 8
x = 4
3) x = 4
f(4) = 1 +32 - 16 = 17
x = 2
f(2) = 1 +16 - 4 = 13
x = 5
f(5) = 1 + 40 - 25 = 16
4) ответ: max f(x) = f(4) = 17
[2;5]
f'(x) = -2x*(x-2)²-x²*2*(x-2) = -2x*(x²-4x+4)-2x³+4x² = -2x³+8x²-8x-2x³+4x² = -4x³+12x²-8x
f'(x) = 0, при -4x³+12x²-8x = 0
-4x(x²-3x+2) = 0
x1 = 0
или
х²-3х+2 = 0
х2 = 1
х3 = 2
Рассмотрим 4 промежутка (-∞; 0), (0;1), (1;2) и (2; +∞)
в промежутке (-∞;0) f'(x) > 0 => f(x) ↑
в промежутке (0;1) f'(x) < 0 => f(x) ↓
в промежутке (1;2) f'(x) > 0 => f(x) ↑
в промежутке (2;+∞) f'(x) < 0 => f(x) ↓
в местах, где меняется стрелка - находится точка экстремума
с ↑ на ↓ - точка максимума
с ↓ на ↑ - точка минимума
Экстремумы:
х=0 - максимум
х=1 - минимум
х=2 - максимум