Обозначим частное за . Тогда из условия можно сделать вывод, что делитель равен , а делимое равно .
Так как {делимое} / {делитель} = {частное}, то:
И решаем данное уравнение (помня, что ):
Квадратное уравнение можно решить множеством
Например, можно применить теорему Виета (она гласит, что в данном случае и ). Так как делится нацело на не такое уж большое количество чисел, то можно сделать вывод, что и .
Можно и решить дискриминантом (хотя это в данном случае несколько сложнее в плане вычислений):
Т.к. свободный член равен -21, то множители этого числа могут быть корнями.По таблице Горнера или делением данного многочлена на один из множителей (х-1); (х+1); (х-3); (х+3); (х-7); (х+7) без остатка можно получить произведение одной из этих скобок на квадратный трёхчлен, который в свою очередь можно разложить ещё на два множителя, найдя его корни через дискрименант.
Можно также получить этот корень, подставляя в заданное выражение по очереди числа 1; -1; 3; -3; 7; -7, и выяснить, когда выражение будет равно 0:
при х=1 1+9+11-21=0, значит х=1 является корнем,
при х= -1 -1+9-11-21<0,
при х=3 27+81+33-21>0,
при х= -3 -27+81-33-21=0, значит х= -3 является корнем,
при х=7 343+441+77-21>0,
при х= -7 -343+441-77-21=0, значит х= -7 является корнем.
Обозначим частное за
. Тогда из условия можно сделать вывод, что делитель равен 
, а делимое равно 
.
Так как {делимое} / {делитель} = {частное}, то:
И решаем данное уравнение (помня, что
):
Квадратное уравнение можно решить множеством
Например, можно применить теорему Виета (она гласит, что в данном случае
и 
). Так как 
делится нацело на не такое уж большое количество чисел, то можно сделать вывод, что 
и 
.
Можно и решить дискриминантом (хотя это в данном случае несколько сложнее в плане вычислений):
Таким образом, это могло быть одно из чисел
и 
:
Задача решена!
ответ: 11 или - 61 .ответ:(х-1)(х+3)(х+7)
Пошаговое объяснение: х³+9х²+11х-21
Т.к. свободный член равен -21, то множители этого числа могут быть корнями.По таблице Горнера или делением данного многочлена на один из множителей (х-1); (х+1); (х-3); (х+3); (х-7); (х+7) без остатка можно получить произведение одной из этих скобок на квадратный трёхчлен, который в свою очередь можно разложить ещё на два множителя, найдя его корни через дискрименант.
Можно также получить этот корень, подставляя в заданное выражение по очереди числа 1; -1; 3; -3; 7; -7, и выяснить, когда выражение будет равно 0:
при х=1 1+9+11-21=0, значит х=1 является корнем,
при х= -1 -1+9-11-21<0,
при х=3 27+81+33-21>0,
при х= -3 -27+81-33-21=0, значит х= -3 является корнем,
при х=7 343+441+77-21>0,
при х= -7 -343+441-77-21=0, значит х= -7 является корнем.
Таким образом х³+9х²+11х-21=(х-1)(х+3)(х+7).
ответ: (х-1)(х+3)(х+7).