a) Применим замену функции косинуса на тангенс:
cos(α) = 1/(+-√(1 + tg²(α)). Так как tg(α) = π/4, то знак корня положителен.
ответ: 2cos²(α) + 1 = (2/(1 + (π²/16))) + 1 = (48 + π²)/(16 + π²).
Если нужно цифровое значение, то это примерно 2,237.
б) Заменим cos²(x) = 1 - sin²(x).
Получаем sin²(x) - 2cos²(x) = sin²(x) - 2(1 - sin²(x)) = 3sin²(x) - 2.
Подставим значение sin(x) = -0,4 = -2/5.
Получаем 3*(4/25) - 2 = (12 - 50)25 = -38/25.
в) Числитель и знаменатель разделим на cos(α).
Получаем (6tg(α) - 2)/(tg(α) - 1) = (6*3 - 2)/(3 - 1) = 16/2 = 8.
a) Применим замену функции косинуса на тангенс:
cos(α) = 1/(+-√(1 + tg²(α)). Так как tg(α) = π/4, то знак корня положителен.
ответ: 2cos²(α) + 1 = (2/(1 + (π²/16))) + 1 = (48 + π²)/(16 + π²).
Если нужно цифровое значение, то это примерно 2,237.
б) Заменим cos²(x) = 1 - sin²(x).
Получаем sin²(x) - 2cos²(x) = sin²(x) - 2(1 - sin²(x)) = 3sin²(x) - 2.
Подставим значение sin(x) = -0,4 = -2/5.
Получаем 3*(4/25) - 2 = (12 - 50)25 = -38/25.
в) Числитель и знаменатель разделим на cos(α).
Получаем (6tg(α) - 2)/(tg(α) - 1) = (6*3 - 2)/(3 - 1) = 16/2 = 8.
1) 2 7/15 - 4= -(4 -2 7/15)= - 1 8/15
2) 8 16/23 - 10= - (10 - 8 16/23)= - 1 7/23
3) - 1 8/15 * ( -1 7/23)=23/15 * 30/23=2
1 1/3*(-3/4) - (-2 1/7)*1 2/5=3
1) 1 1/3 * (-3/4)= - 4/3 * 3/4= - 1
2) -2 1/7 * 1 2/5= - 15/7 * 7/5= - 3
3) - 1*(-3)=1*3=3
5/6*(-15.3 - 24.3*5/9)= - 24
1) 24.3*5/9=24 3/10 * 5/9=243/10 * 5/9=27/2=13 1/2
2) -15.3 - 13 1/2= - 15.3 - 13.5= - 28.8
3) 5/6 * (-28.8)= - 5/6*28 4/5= - 5/6 * 144/5 = - 24
11 1/4 * 1/9 - 4 7/12 * 4/11= - 5/12
1) 11 1/4 * 1/9=45/4 * 1/9=5/4=1 1/4
2) 4 7/12 * 4/11=4*4/11 + 7/12 * 4/11=16/11 + 7/33=1 15/33+7/33=1 22/33=1 2/3
3) 1 1/4 - 1 2/3=1 3/12 - 1 8/12= - 5/12