Исследуйте функцию на экстремумы, промежутки возрастания - вопрос №3738818521 от ivan89052 30.06.2022 12:48

Question

Математика: Исследуйте функцию на экстремумы, промежутки возрастания и убывания. y=3x^7 - x^3

ivan89052 · Answer

Берем производную
y' = 21x^6 - 3x^2

Находим нули, для этого вынесем x^2 за скобки
x^2(21x^4-3)=0

x^2=0 или 21x^4-3=0
x = 0 21x^4=3
x^4=3/21=1/7
Пусть x^2 = t

t^2=1/7
t1 = 1 / $\sqrt{7} }$
t2 = -1 / $\sqrt{7} }$
t2 не берем, мы не сможем извлечь корень

x^2=1 / $\sqrt{7} }$
x1 = $\sqrt{ \frac{1}{ \sqrt{7} } }$
x2 = - $\sqrt{ \frac{1}{ \sqrt{7} } }$

Смотрим как ведет себя производная в районе этих точек, делаем вывод:

Функция убывает на промежутках (- $\sqrt{ \frac{1}{ \sqrt{7} } }$ ;0) и (0; $\sqrt{ \frac{1}{ \sqrt{7} } }$ )
Функция возрастает на промежутках (-бесконечность;- $\sqrt{ \frac{1}{ \sqrt{7} } }$ ) и ( $\sqrt{ \frac{1}{ \sqrt{7} } }$ ;+бесконечность)