ОДЗ x>0 (log²(2)x-2log(2)x)²+36log(2)x+45-18log²(2)x<0 (log²(2)x-2log(2)x)²-18(log²(2)x-2log(2)x)+45<0 log²(2)x-2log(2)x=a a²-18a+45<0 a1+a2=18 U a1*a2=45⇒a1=3 U a2=15 3<log²(2)x-2log(2)x<15 log(2)x=b 3<b²-2b<15 {b²-2b>3⇒b²-2b-3>0 {b²-2b<15⇒b²-2b-15<0 b1+b2=2 U b1*b2=-3⇒b1=-1 U b2=3 b<-1 U b>3 b3+b4=2 U b3*b4=-15⇒b3=-3 U b4=5 -3<b<5 -3<b<-1 U 3<b<5 -3<b<-1⇒-3<log(2)x<-1⇒1/8<x<1/2 3<b<5⇒3<log(2)x<5⇒8<x<32 ответ x∈(1/8;1/2) U (8;32)
Основное свойство дроби говорит о том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь. Это означает, что значение дроби не изменится.
Например, рассмотрим дробь одна вторая. Умножим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число 2
111224
Получили новую дробь две четвертых. Если верить основному свойству дроби, то дроби одна вторая и две четвертых равны между собой. Так ли это? Давайте проверим, нарисовав эти дроби в виде кусочков пиццы:
половина и две четверти рисунок
Посмотрите внимательно на эти два рисунка. Первый рисунок иллюстрирует дробь одна вторая (один кусок из двух), а второй иллюстрирует дробь две четвертых (два куска из четырёх). Если хорошо присмотреться на эти куски, то можно убедиться, что у них одинаковые размеры. Различие лишь в том, что разделаны они по-разному. Первая пицца была разделана на два куска, и с неё взяли один кусок. А вторая пицца была разделана на четыре куска, и с неё взяли два куска.
Поэтому между дробями одна вторая и две четвертых можно поставить знак равенства (=), поскольку они равны одному и тому же значению:
1112243
Теперь испытаем основное свойство дроби, разделив числитель и знаменатель на одно и то же число.
Рассмотрим дробь 4 на 8. Давайте разделим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число 2
1148242
Получили новую дробь две четвертых. Если верить основному свойству дроби, то дроби 4 на 8 и две четвертых равны между собой. Так ли это? Давайте проверим, нарисовав эти дроби в виде кусочков пиццы:
четыре восьмых и две четвертых рисунок
Посмотрите внимательно на эти два рисунка. Первый рисунок иллюстрирует дробь 114824 (четыре куска из восьми), а второй иллюстрирует дробь две четвертых (два куска из четырёх). Если хорошо присмотреться на эти куски, то можно убедиться, что у них одинаковые размеры. Различие лишь в том, что разделаны они по-разному. Первая пицца была разделана на восемь кусков, и с неё взяли четыре куска. А вторая пицца была разделана на четыре куска, и с неё взяли два куска.
Поэтому между дробями 4 на 8 и две четвертых можно поставить знак равенства (=), поскольку они равны одному и тому же значению:
1148243
Теперь мы полностью проверили, как работает основное свойство дроби, и убедились, что работает оно замечательно.
Число, на которое умножается числитель и знаменатель, называется дополнительным множителем. Запомните это обязательно!
(log²(2)x-2log(2)x)²+36log(2)x+45-18log²(2)x<0
(log²(2)x-2log(2)x)²-18(log²(2)x-2log(2)x)+45<0
log²(2)x-2log(2)x=a
a²-18a+45<0
a1+a2=18 U a1*a2=45⇒a1=3 U a2=15
3<log²(2)x-2log(2)x<15
log(2)x=b
3<b²-2b<15
{b²-2b>3⇒b²-2b-3>0
{b²-2b<15⇒b²-2b-15<0
b1+b2=2 U b1*b2=-3⇒b1=-1 U b2=3
b<-1 U b>3
b3+b4=2 U b3*b4=-15⇒b3=-3 U b4=5
-3<b<5
-3<b<-1 U 3<b<5
-3<b<-1⇒-3<log(2)x<-1⇒1/8<x<1/2
3<b<5⇒3<log(2)x<5⇒8<x<32
ответ x∈(1/8;1/2) U (8;32)
Основное свойство дроби
Основное свойство дроби говорит о том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь. Это означает, что значение дроби не изменится.
Например, рассмотрим дробь одна вторая. Умножим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число 2
111224
Получили новую дробь две четвертых. Если верить основному свойству дроби, то дроби одна вторая и две четвертых равны между собой. Так ли это? Давайте проверим, нарисовав эти дроби в виде кусочков пиццы:
половина и две четверти рисунок
Посмотрите внимательно на эти два рисунка. Первый рисунок иллюстрирует дробь одна вторая (один кусок из двух), а второй иллюстрирует дробь две четвертых (два куска из четырёх). Если хорошо присмотреться на эти куски, то можно убедиться, что у них одинаковые размеры. Различие лишь в том, что разделаны они по-разному. Первая пицца была разделана на два куска, и с неё взяли один кусок. А вторая пицца была разделана на четыре куска, и с неё взяли два куска.
Поэтому между дробями одна вторая и две четвертых можно поставить знак равенства (=), поскольку они равны одному и тому же значению:
1112243
Теперь испытаем основное свойство дроби, разделив числитель и знаменатель на одно и то же число.
Рассмотрим дробь 4 на 8. Давайте разделим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число 2
1148242
Получили новую дробь две четвертых. Если верить основному свойству дроби, то дроби 4 на 8 и две четвертых равны между собой. Так ли это? Давайте проверим, нарисовав эти дроби в виде кусочков пиццы:
четыре восьмых и две четвертых рисунок
Посмотрите внимательно на эти два рисунка. Первый рисунок иллюстрирует дробь 114824 (четыре куска из восьми), а второй иллюстрирует дробь две четвертых (два куска из четырёх). Если хорошо присмотреться на эти куски, то можно убедиться, что у них одинаковые размеры. Различие лишь в том, что разделаны они по-разному. Первая пицца была разделана на восемь кусков, и с неё взяли четыре куска. А вторая пицца была разделана на четыре куска, и с неё взяли два куска.
Поэтому между дробями 4 на 8 и две четвертых можно поставить знак равенства (=), поскольку они равны одному и тому же значению:
1148243
Теперь мы полностью проверили, как работает основное свойство дроби, и убедились, что работает оно замечательно.
Число, на которое умножается числитель и знаменатель, называется дополнительным множителем. Запомните это обязательно!
Пошаговое объяснение: