Исследуйте функцию с производной. f(x)=x^3+6x^2 заранее : -)

Решение смотри на фотографии

F(x) =x³ +6x² .
1) ООФ:
D(f) =(-∞;∞)  или  x∈  R  функция везде определена.
2) функция ни четная ни нечетная  ни периодической. 
3) точки  пересечения  с осью абсцисс (x) ;
y = 0⇒x²(x+6) =0 ;
A(0 ;0) _совпадает с нач. координат O(0 ;0).
B( - 6;0) .
4) определяем точки экстремумов :
f '(x) =(x³ +6x²)' =(x³) ' +(6x²) ' = 3x²+12x =3x(x+4) ;
f '(x)      +             -                    +
 (- 4)    0  
f (x)     ↑    max       ↓     min       ↑

max (у) = f(-4) =(-4)³ +6*(-4)² =32.   * * *  M(-4;32)  * * *
min (у) = f(0) = 0³ +6*0² =0.             * * *  N (0 ; 0) * * *  
5)  определим точки перегиба :
f ''(x) =(f'(x))' =(3x²+12x) ' =6x +12 =6(x+2) ;
6(x +2) =0 ;
x = - 2.
f(-2) =(-2)³ +6(-2)² =16.
P(-2 ;16) _точка перегиба .
x < - 2  ⇒  f ''(x) < 0 _ график  функции  f (x)  выпуклый 
x > - 2 ⇒  f ''(x)  > 0_ график  функции  f (x)  вогнутый
 
 асимптот нет             
.x--> -∞ ⇒y --> -∞ ;
x--> ∞ ⇒y --> ∞