Итоговая контрольная работа (1 вариант) 1. Вычислите значение выражения:
а) ·0,15; б) 0,04:1,2.
2. Велосипедист ехал 2 ч со скоростью 11,6 км/ч и 4 ч со скоростью 10,5 км/ч. Сколько километров проехал велосипедист за все это время?
3. В школьной библиотеке учебники составляют всех книг, а остальные книги – художественная литература. Сколько процентов всех книг составляет художественная литература?
4. Найдите значение выражения а-с при а=-15,8, с=-6,2.
5. Треугольники АВС и А1В1С1 симметричны относительно прямой l. Используя данные, приведенные на рисунке, найдите периметр треугольника АВС.
6. Составьте формулу для вычисления площади фигуры, изображённой на рисунке.
7. Спортивная шапочка стоила 200 р. Весной её цена понизилась на 20%, а осенью повысилась на 30%. Сколько стала стоить шапочка осенью?
Надо знать формулы сокращённого умножения: (а+в)²=а²+2ав+в² (а-в)²=а²-2ав+в² а²-в²=(а-в)(а+в) А так же свойства степеней
А так же правила раскрытия скобок ( если перед скобками стоит знак "-" ,то скобки опускают и знаки слагаемых меняют на противоположные, если знак "+", скобки просто опускаются. Подобные слагаемые - слагаемые имеющие одинаковую буквенную часть Теперь Ваши примеры:
Куб КLMNK₁L₁M₁N₁ вписан в конус ( см. рисунок). Вершина куба К₁ лежит на образующей SC, L₁ - на образующей SB, M₁ - на образующей SD, N₁ - на образующей SA АВ и СD - взаимно-перпендикулярные диаметры основания конуса, плоскость SAB плоскости SCD
KLMN- квадрат. Обозначим сторону квадрата КL=LM=MN=NL=a По теореме Пифагора диагонали квадрата КM=LN=a√2.
Радиус основания конуса найдем из прямоугольного треугольника ASO, образованного высотой, образующей и радиусом: R²=(6√6)²-12², R=6√2 AO=BO=CO=DO=6√2, АВ=СD=2R=12√2- диаметр окружности
Треугольник ANN₁ подобен треугольнику SAO по двум углам: - общий.
Из подобия треугольников: AN:AO=N₁N:SO AN:6√2=a:12 ⇒ AN=a√2/2. В силу симметрии AN=LB=a√2/2
(а+в)²=а²+2ав+в²
(а-в)²=а²-2ав+в²
а²-в²=(а-в)(а+в)
А так же свойства степеней
А так же правила раскрытия скобок ( если перед скобками стоит знак "-" ,то скобки опускают и знаки слагаемых меняют на противоположные, если знак "+", скобки просто опускаются.
Подобные слагаемые - слагаемые имеющие одинаковую буквенную часть
Теперь Ваши примеры:
(3х - у)² - (у + 3х)²=9х²-6ху+у²-у²-6ху-9х²=-12ху
(0.5а³b²)⁴(- 8 a⁶b⁴)³=0,5⁴а¹²b⁸·(-8)³a¹⁸b¹²=-32a³⁰b²⁰
Разложите на множители :
х³ - 16х=x(x²-16)=x(x-4)(x+4)
у³ - 3у² - 5 у + 15=(у³ - 3у²) -( 5 у - 15)=y²(y-3)-5(y-3)=(y-3)(y²-5)
Вершина куба
К₁ лежит на образующей SC,
L₁ - на образующей SB,
M₁ - на образующей SD,
N₁ - на образующей SA
АВ и СD - взаимно-перпендикулярные диаметры основания конуса,
плоскость SAB
KLMN- квадрат. Обозначим сторону квадрата
КL=LM=MN=NL=a
По теореме Пифагора диагонали квадрата КM=LN=a√2.
Радиус основания конуса найдем из прямоугольного треугольника ASO, образованного высотой, образующей и радиусом:
R²=(6√6)²-12²,
R=6√2
AO=BO=CO=DO=6√2,
АВ=СD=2R=12√2- диаметр окружности
Треугольник ANN₁ подобен треугольнику SAO по двум углам:
Из подобия треугольников:
AN:AO=N₁N:SO
AN:6√2=a:12 ⇒ AN=a√2/2.
В силу симметрии AN=LB=a√2/2
AN+NL+LB=AB
a√2/2 +a√2+a√2/2=12√2
2а√2=12√2.
а=6
V(куба) = а³=6³=216 куб. ед.