Из 125 одинаковых кубиков составили куб 5×5×5. Затем проделали сквозные отверстия, убрав некоторые кубики, как показано на рисунке. Из скольких кубиков состоит оставшаяся часть куба?
Проявляется совесть в человеческой душе, — часто неожиданно, но захватывающе и властно. Не произносится никаких слов, никаких повелений. В сознании нет ни суждений, ни формул. В бессловесной тишине совесть овладевает нашим сердцем и нашей волею. Ее появление можно сравнить с подземным толчком, в котором выступает всегда присутствующая, но сокровенная сила. А слова и мысли просыпаются в нас лишь позже, при попытке описать и объяснить совершившийся поступок.
В тот миг, когда совесть овладевает нашей душой, у нас нередко бывает ощущение, будто в нас что-то проснулось или восстало — какая-то особая сила, которая, по-видимому, долго дремала и вдруг очнулась и властно развернулась… Эта сила жила во мне, но я как-то не считал ее «своею» и не включал ее в «себя». Хочется сказать: «я не знаю, откуда она взялась, но совсем чужою или постороннею мне я ее не ощущаю». Она как будто скрывалась где-то во мне самом, но я никогда не думал, что она может оказаться столь сильною и проявиться так, как она проявилась. Она казалась мне простою возможностью и вдруг оказалась необходимостью. Она воспринималась как дальний зов и вдруг обнаружилась как ветер и буря…
ДАНО: Y= 1/3*x³ - 2*x² + 5
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при Х₁ = - 1,42, Х₂ = 1,92, Х₃ = 5,51 - без комментариев - просто верим на слово.
Положительна - X∈(Х₁;Х₂)∪(Х₃;+∞),
отрицательна - X∈(-∞;Х₁)∪(Х₂;Х₃).
3. Пересечение с осью У. У(0) = 5.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= x² -4*Х = x*(x-4) = 0.
Корни при Х₄= 0, Х₅ = 4 Схема знаков производной - положительная парабола - отрицательная между корнями.. (-∞)__(>0)__(Х₄)___(<0)___(Х₅)__(>0)_____(+∞)
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(Х₄)= 5 , минимум – Ymin(Х₅) = - 5 2/3 (≈-5,67).
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈[-∞; Х₄]∪[Х₅;+∞), убывает = Х∈(Х₄; Х₅).
8. Вторая производная - Y"(x) = 2*x - 4=0.
Корень производной - точка перегиба Х₆= 2.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆).
Вогнутая – «ложка» Х∈(Х₆; +∞).
10. График в приложении.
В тот миг, когда совесть овладевает нашей душой, у нас нередко бывает ощущение, будто в нас что-то проснулось или восстало — какая-то особая сила, которая, по-видимому, долго дремала и вдруг очнулась и властно развернулась… Эта сила жила во мне, но я как-то не считал ее «своею» и не включал ее в «себя». Хочется сказать: «я не знаю, откуда она взялась, но совсем чужою или постороннею мне я ее не ощущаю». Она как будто скрывалась где-то во мне самом, но я никогда не думал, что она может оказаться столь сильною и проявиться так, как она проявилась. Она казалась мне простою возможностью и вдруг оказалась необходимостью. Она воспринималась как дальний зов и вдруг обнаружилась как ветер и буря…