Полезное утверждение: сумма цифр даёт такой же остаток при делении на 9, что и само число. Доказательство. Пусть число имеет вид . Рассмотрим разность между этим числом и суммой его цифр: Коэффициент перед равен - k девяток, очевидно делится на 9. Если разность двух целых чисел делится на 9, то они дают одинаковые остатки при делении на 9, что и требовалось доказать.
__________________________________________
Возвращаемся к задаче. Первоначальное число давало остаток 6 при делении на 9. Тогда после первого нажатия волшебной кнопки на экране будет число, дающее такой же остаток от деления на 9, что и 2 * 6, после следующего - как и 4 * 6, и вообще, после n нажатий число будет давать такой же остаток, что и . не делится на 9 ни при каком n, так что на экране не появится ни одного числа, делящегося на 9, в том числе и 9333 = 9 * 1037.
12 - количество деталей в час (производительность).
Пошаговое объяснение:
Мастер за несколько часов изготовил 84 одинаковые детали. Если бы он изготавливал в час на две детали больше, то ему для этой работы потребовалось бы на час меньше. С какой производительностью работал мастер, если в течение всего времени работа не менялась?
х -количество деталей в час (производительность).
х+2 - увеличенная производительность.
84/х - время при обычной производительности.
84/(х+2) - время при увеличенной производительности.
Разница в 1 час, уравнение:
84/х - 84/(х+2) = 1
Общий знаменатель х(х+2), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
(х+2)*84 - х*84= х(х+2)*1
Раскрыть скобки:
84х+168-84х=х²+2х
-х²-2х+168=0/-1
х²+2х-168=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =4+672=676 √D=26
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-2-26)/2
х₁= -28/2
х₁= -14, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-2+26)/2
х₂=24/2
х₂=12 - количество деталей в час (производительность).
Полезное утверждение: сумма цифр даёт такой же остаток при делении на 9, что и само число.
Доказательство. Пусть число имеет вид
Коэффициент перед
Если разность двух целых чисел делится на 9, то они дают одинаковые остатки при делении на 9, что и требовалось доказать.
__________________________________________
Возвращаемся к задаче. Первоначальное число давало остаток 6 при делении на 9. Тогда после первого нажатия волшебной кнопки на экране будет число, дающее такой же остаток от деления на 9, что и 2 * 6, после следующего - как и 4 * 6, и вообще, после n нажатий число будет давать такой же остаток, что и
12 - количество деталей в час (производительность).
Пошаговое объяснение:
Мастер за несколько часов изготовил 84 одинаковые детали. Если бы он изготавливал в час на две детали больше, то ему для этой работы потребовалось бы на час меньше. С какой производительностью работал мастер, если в течение всего времени работа не менялась?
х -количество деталей в час (производительность).
х+2 - увеличенная производительность.
84/х - время при обычной производительности.
84/(х+2) - время при увеличенной производительности.
Разница в 1 час, уравнение:
84/х - 84/(х+2) = 1
Общий знаменатель х(х+2), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
(х+2)*84 - х*84= х(х+2)*1
Раскрыть скобки:
84х+168-84х=х²+2х
-х²-2х+168=0/-1
х²+2х-168=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =4+672=676 √D=26
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-2-26)/2
х₁= -28/2
х₁= -14, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-2+26)/2
х₂=24/2
х₂=12 - количество деталей в час (производительность).
Проверка:
84/12=7 (часов).
84/14=6 (часов).
Разница 1 час, верно.