Из а в в одновременно выехали два автомобиля - вопрос №4094409 от загадка27 20.01.2023 16:31

Question

Математика: Из а в в одновременно выехали два автомобиля . первый проехал с постоянной скоростью весь путь.второй проехал первую половину пути-со скорстью,меньшей скорости первого на 16 км/ч,а вторую половину пути-со скоростью 96км/ч,в результате чего прибыл в в одновременно с первым автомобилем. найдите скорость первого автомобиля,если известно,что она больше 60км/ч. ответ дайте в км/ч.

загадка27 · Answer

Пусть первый шёл со скоростью x км/ч. Второй первую половину пути ехал со скоростью x-16 км/ч, вторую со скоростью 96 км/ч. Так как выехали из А и приехали в В одновременно, средняя скорость второго равна скорости первого. В данном случае средняя скорость второго равна среднему гармоническому, то есть $\frac{2}{\frac1{x-16}+\frac1{96}}$
Получаем:
$\frac2{\frac1{x-16}+\frac1{96}}=x\\\frac2{\frac{96+x-16}{96(x-16)}}=x\\\frac{192(x-16)}{80+x}=x\\192x-3072=80x+x^2\\x^2-112x+3072=0\\D=12544-4\cdot3072=12544-12288=256=(16)^2\\x_{1,2}=\frac{112\pm16}{2}\\x_1=64\\x_2=48$
Скорость первого авто больше 60 км/ч, значит она равна 64 км/ч.