ответ: Нет. Из условия следует, что f(x) = (x – a)(x – b), где a ≠ b. Пусть искомый многочлен f(x) существует. Тогда, очевидно f(f(x)) = (x – t1)²(x – t2)(x – t3). Заметим, что t1, t2, t3 — корни уравнений f(x) = a и f(x) = b, при этом корни этих уравнений не совпадают, поэтому можно считать, что уравнение f(x) = a имеет один корень x = t1. Рассмотрим уравнение f(f(f(x))) = 0. Его решения, очевидно, являются решениями уравнений f(f(x)) = a и f(f(x)) = b. Но уравнение f(f(x)) = a равносильно уравнению f(x) = t1 и имеет не более двух корней, а уравнение f(f(x)) = b — не более четырех корней (как уравнение четвертой степени). То есть уравнение f(f(f(x))) = 0 имеет не более 6 корней.
1. В(3); Р(11)
2. В(-2); Р(6)
3. В(0,5); Р(8,5)
4. В(-7,5); Р(0,5)
Пошаговое объяснение:
Координаты точки В и Р, если известно, что они находятся на координатной прямой на расстоянии четырех единиц от точки:
Пусть В находится слева на координатной прямой от точки,
Р - справа на координатной прямой от точки.
1. А(7):
В = 7 - 4 = 3 В(3)
Р = 7 + 4 = 11 Р(11)
2. С(2):
В = 2 - 4 = -2 В(-2)
Р = 2 + 4 = 6 Р(6)
3. M (4,5):
В = 4,5 - 4 = 0,5 В(0,5)
Р = 4,5 + 4 = 8,5 Р(8,5)
4.К (-3.5):
В = -3,5 - 4 = -7,5 В(-7,5)
Р = -3,5 + 4 = Р(0,5)
Из условия следует, что f(x) = (x – a)(x – b), где a ≠ b.
Пусть искомый многочлен f(x) существует.
Тогда, очевидно f(f(x)) = (x – t1)²(x – t2)(x – t3).
Заметим, что t1, t2, t3 — корни уравнений f(x) = a и f(x) = b, при этом корни этих уравнений не совпадают, поэтому можно считать, что уравнение f(x) = a имеет один корень x = t1.
Рассмотрим уравнение f(f(f(x))) = 0. Его решения, очевидно, являются решениями уравнений f(f(x)) = a и f(f(x)) = b. Но уравнение f(f(x)) = a равносильно уравнению f(x) = t1 и имеет не более двух корней, а уравнение f(f(x)) = b — не более четырех корней (как уравнение четвертой степени).
То есть уравнение f(f(f(x))) = 0 имеет не более 6 корней.