Из цифр 0; 3; 4; 5составьте: а) трехзначные числа, делящиеся на 2 и 5 одновременно; б) двузначные числа, делящиеся на 3; в) двузначные нечетные числа, делящиеся на 10; г) числа, делящиеся на 9; д) числа, делящиеся на 4 и 8; е) трехзначные числа, делящиеся на 12; ж) двузначные числа, делящиеся на 7.

0

Пошаговое объяснение:

В исходном уравнении первые два слагаемых делятся на 2, значит и третье должно делиться на два. Тогда сделаем замену переменных

Получится уравнение

Сократим на 2:

Перепишем немного в другом виде:

Мы получили в точности исходное уравнение, но в других переменных:

(причем z/2 - целое). Произведем такую замену трижды:

Получили уравнение

Или

Таким образом числа x/2, y/2, z/2 должны быть целыми, то есть x, y, z должны делиться на 2.

Выполнив эту процедуру еще раз, мы докажем, что x/4, y/4, z/4 целые, т.е. x, y, z делятся на 4. Продолжая дальше мы докажем, что x, y, z должны делиться на весь ряд степеней двойки. Но на него делится только 0. А значит x, y, z все обязаны быть нулями. Тогда величина

может принимать только нулевые значения.

См. рисунок.

Проведем AO и OC, получился треугольник AOC. Теперь рассмотрим весь треугольник ABC. Так как он равнобедренный, и AC - основание, тогда BM - медиана проведенная к основанию равнобедренного треугольника, и по свойству она же и высота.

Теперь рассмотрим треугольник AOC , как мы видим тут тоже есть прямая проведенная к основанию. OM - является и медианой и высотой, так как т. М ∈ BM. Соответственно, если в треугольнике прямая проведенная к основанию есть и высотой и медианой, тогда этот треугольник равнобедренный.