Из двух городов а и б одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода. когда они встретились, то расчитали, что первому требуется еще 4 ч 30 м что бы дойти до города б а второму еще 2 часа что бы дойти до города а. определите скорость пешеходов, если расстояние между а и б равно 30км
у-скорость 2го, 30/у-время 2го на весь путь
х-у-скорость сближения
30/(х+у)-время встречи
Система уравнений
30/(х+у)+4,5=30/х домножим на х(х+у)
30/(х+у)+2=30/у домножим на у(х+у)
30х+4,5*х(х+у)=30(х+у)
30у+2*у(х+у)=30(х+у)
30х+4,5х²+4,5ху=30х+30у
30у+2ху+2у²=30х+30у
4,5х²+4,5ху=30у
2ху+2у²=30х
4,5х²=30у-4,5ху
2ху+2у²=30х
4,5х²=у(30-4,5х)
2ху+2у²=30х
у=4,5х²/(30-4,5х) подставляем во 2е уравнение
2х*4,5х²/(30-4,5х)+2(4,5х²/(30-4,5х))²=30х
9х³/(30-4,5х)+2(4,5х²)²/(30-4,5х)²=30х умножаем на (30-4,5х)²
9х³*(30-4,5х)+2*20,25х⁴=30х*(30-4,5х)²
270х³-40,5х⁴+40,5х⁴=30х*(30²-2*30*4,5х+(4,5х)²)
270х³=30х*(900-270х+20,25х²) разделим право и лево на 30х
9х²=900-270х+20,25х²
-11,25х²+270х-900=0
11,25х²-270х+900=0 разделим на 11,25
х²-24х+80=0
D=(−24)²−4·1·80=576−320=256
x1=(−(−24)+√256)/(2*1)=(24+16)/2=40/2=20км/ч не подходит, т.к. 4,5*20=90> 30
x1=(−(−24)-√256)/(2*1)=(24-16)/2=8/2=4км/ч-скорость первого
у=4,5х²/(30-4,5х)=4,5*4²/(30-4,5*4)=4,5*16/(30-18)=72/12=6 км/ч-скорость второго