Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились велосипедист и мотоциклист велосипедист ехал со скоростью 10 целых 4/5 км ч а мотоциклист со скоростью v55 12 раза больше найдите расстояние между если велосипедист и мотоциклист встретились через 3 1/2 часа после начала движения
система на картинке дает неверный ответ 13 км/ч там где-то ошибка.
попробуем составить систему немного по-другому
обозначим за х - скорость третьего велосипедиста
обозначим за t - время через которое третий догонит второго
3 ч 12 мин=3,2 часа
1) путь третьего до встречи со вторым = xt
путь второго до встречи с третьим 12(t+1) составим первое уравнение и выразим t через х
xt=12(t+1), xt=12t+12, xt-12t=12, t(x-12)=12, t=12/(x-12) (1)
2) путь третьего до встречи с первым x(t+3,2)
путь первого до встречи со вторым 13(t+3,2+2)
x(t+3,2)=13(t+3.2+2)
x(t+3,2)=13(t+5,2) (2)
из уравнений (1) и (2) составим систему которую решим методом подстановки
t=12/(x-12) подставим значение t во второе уравнение
x(t+3,2)=13(t+5.2)
x[(12/(x-12))+3.2]=13[(12/(x-12))+5,2] приведем к общему знаменателю и приведем подобные в скобках
x(3,2x-12*2.2)/(x-12)=13(5,2x-12*4,2)/(x-12) сократим знаменатели в обеих частях
x(3,2x-12*2,2)=13(5,2x-12*4,2)
3,2x²-26,4x=67,6x-655,2
3,2x²-94x+655,2=0
x1-2=(94+-√(94²-4*3,2*655,2))/6,4=(94+-√(8836-8386,56)/6,4=(94+-√449,44)/6,4=(94+-21,2)/6,4={11,375 ; 18} первый корень не подходит так как скорость третьего должна быть больше скорости первого (13)
x=18 (км/ч)
проверка
путь второго до встречи с третьим 12*(2+1)=36 км
путь третьего до встречи со вторым =18*2=36 км
t=12/(18-12)=12/6=2 часа
путь первого 13(2+3,2+2)=13*7.2=93,6 км
путь третьего 18(2+3,2)=18*5,2=93,6 км