Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно отправились пешеход и велосипедист.
К моменту встречи пройденные ими расстояния относились как 1:4. Определи расстояние между пунктами, если известно, что до встречи велосипедист проехал на 23,7 км больше, чем пешеход.
Проверь ход решения:
1) составь уравнение, обозначив за x км одну часть расстояния между пунктами
(вставь числа)
x−x=
.
2) Решив уравнение, получили: x=
км.
3) Расстояние между пунктами равно:
км.
160-100=60км проплыл на катере
х-скорость катера
х+20-скорость авто
15мин/60=1/4=0,25ч
100/(х+20)-60/х=0,25
100/(х+20)-60/х-0,25=0 умножим на 4х(х+20)
400х-240(х+20)-х(х+20)=0
400х-240х-4800-х²-20х=0
-х²+140х-4800=0
х²-140х+4800=0
D = b² - 4ac = (-140)² - 4·1·4800 = 19600 - 19200 = 400
x1 = (140 - √400)/(2·1) = (140 - 20)/2 = 120/2 = 60 км/ч-скорость катера, 60+20=80км/ч-скорость авто
x2 = (140 +√400)/(2·1) = (140+ 20)/2 = 160/2 = 80 км/ч скорость катера, 80+20=100км/ч-скорость авто
Два варианта.
y'=0
4x(3x²-2)=0
x=0, x=+-√(2/3)
√2/3≈0,8
исследуем методом интервалов
нанесем значения в которых производная =0 на числовую ось и
рассмотрим знаки производной в интервалах
при x>√2/3 например x=1 y'=12-8=4>0
при 0<х<√2/3 например х=0,5 y'=12*0.125-8*0,5=1,5-4=-2,5 <0
при -√2/3<x<0 например х=-0,5 y'=-1,5+4=2.5>0
при х<√2/3 например х=-1 y'=-12+8=-4<0
1) в точках где производная меняет знак с - на + минимум это точки
х=-√(2/3) и х=√(2/3)
2) в точке где производная меняет знак с - на + максимум это точка х=0