из двух сëл, расстояние между которыми равно 50 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 часа. Найдите скорость каждого велосипедиста если один из них потратил на путь из одного села в другое на 1 час 40 минут меньше чем другой
Пусть х-скорость первого велосипедиста, тогда у-скорость второго
х+у = 50/2 = 25
Выразим х через у
х = 25-у
50/х -50/у = 5/3
150*(у-х) = 5ху
150* (у-25+у) = 5у*(25-у)
300у - 3750 - 125у + 5у^2 = 0
5у^2 + 175у - 3750 = 0
у^2 + 35у - 750 = 0
у1 + у2 = -35 и у1*у2 = -750
у1 = -50 не подходит
у2 = 15 - скорость второго велосипедиста
25 - 15 = 10 скорость первого велосипедиста
ответ: 10 км/ч и 15 км/ч
Пошаговое объяснение:1ч40мин = 100 мин = 100/60 часа = 5/3 ч
х - время, за которое первый велосипедист преодолел расстояние 50 км.
(х + 5/3) - время, за которое второй велосипедист преодолел расстояние 50 км.
50/х - скорость первого велосипедиста
50/(х + 5/3) - скорость второго велосипедиста
2 × 50/х = 100/х - расстояние, которое проехал первый велосипедист до встречи.
2 × 50/(х + 5/3) = 100/(х + 5/3) - расстояние, которое проехал второй велосипедист до встречи.
Уравнение
100/х + 100/(х + 5/3) = 50
Разделим обе части на 50 и получим:
2/х + 2/(х + 5/3) = 1
2×(х + 5/3) + 2×х = 1×х×(х + 5/3)
2х + 10/3 + 2х = х² + 5х/3
4х + 10/3 = х² + 5х/3
Умножим обе части на 3 и получим:
12х + 10 = 3х² + 5х
3х² + 5х - 12х - 10 = 0
3х² - 7х - 10 = 0
D = b² - 4ac
D = (-7)² - 4 × 3 × (-10) = 49 + 120 = 169
√D = √169 = 13
x₁ = (7 + 13)/2*3 = 20/6 = 10/3
x₂ = (7 - 13)/2*3 = -6/6 = - 1 - отрицательное не удовлетворяет условию
Значит,
10/3 часа - время, за которое первый велосипедист преодолел расстояние 50 км.
10/3 + 5/3 = 15/3 = 5 часов - время, за которое второй велосипедист преодолел расстояние 50 км.
50 : 10/3 = 15 км/ч - скорость первого велосипедиста
50 : 5 = 10 км/ч - скорость второго велосипедиста
ответ: 15 км/ч; 10 км/ч