Из города a в город b находящийся на расстоянии 105 км от a с постоянной скоростью v км в час выходит автобус. через 30 мин вслед за ним из a со скоростью 40 км в час выезжает автомобиль. догнав в пути автобус он поворачивает обратно и движется с прежней скоростью.определите все значения v при которых автомобиль возвращается в a позже чем автобус приходит в b.
скорость автобуса должна быть от 30 до 40 км/ч.
Пошаговое объяснение:
пусть авто и автобус доедут одинаково, тогда любое значение скорости от V до 40 км будет верно
t3=30мин = 0,5 часа
Время движения автобуса
t=105/V
Время движения автомобиля
t2=2*(V*0.5) / (40-V)
уравнение движения относительно времени
t-t3=t2
(105/V) - 0.5 = 2*(V*0.5) / (40-V)
(105-0.5V) / V = V / (40-V)
(105-0.5V)*(40-V) = V^2
4200-105V-20V+0.5V^2=V^2
0.5V^2 +125V -4200 = 0
Решим квадратное уравнение
V1= -280 (Нет решений)
V2=30 км/ч.
Проверка:
105/30 - 0,5 =3
30/ (40-30) = 3
v min> 9.01816581832943
v max<33.6
Пошаговое объяснение:
минимум:
105/v=40*(0.5v/(40-v))*2
v min> 9.01816581832943
максимум:
105/(105/40+0,5)=33,6
v max<33.6