Из города a в город b ведут две дороги: шоссе, длина которого 75 км, и просёлочная дорога, длина которой 81 км. из города a в город b одновременно выехали автобус и грузовая машина. автобус ехал по шоссе и проезжал в час на 5 км больше, чем грузовая машина, которая ехала по просёлочной дороге. автобус прибыл в город b на 18 минут раньше грузовой машины. найди скорость грузовой машины.
тогда скорость автобуса - х+5 км/ч.
Автобус ехал по шоссе, значит он проехал 75 км, и потратил на весь путь время
t1 = 75/ х+5 ч.
Грузовая машина ехала по просёлочной дороге, значит она проехала 81 км,
и потратила на весь путь время t2 = 81/ х ч.
Т.к. автобус прибыл в город B на 18 мин. ( = 0,3 ч) раньше грузовой машины, то
81 - 75 = 0,3
х х+5
81( х+5) - 75х = 0,3
х ( х+5)
81 х + 405 - 75х = 0,3
х ( х+5)
6 х + 405 = 3
х ( х+5) 10
3 х ( х+5) = (6 х + 405) 10
3х² + 15х = 60х + 4050
3х² + 15х - 60х - 4050 = 0
3х² - 45х - 4050 = 0 | : 3
х² - 15х - 1 350 = 0
D = 225 + 4*1 350 = 5 625
√D = 75
х= 15 + 75 = 90 = 45 или х= 15 - 75 < 0 (посторонний корень)
2 2 2
ответ: скорость грузовой машины 45 км/ч .