Из колоды в 36 карт вынимают 9 карт. Найти число наборов таких, что: 1- среди этих карт нет ни одной дамы; 2 – ровно две карты треф. Решить задачу для схемы выбора (неупорядоченной): а) с возвращением; б) без возвращения.
1) Для начала подсчитаем количество возможных комбинаций из 9 карт, чем поможет нам биномиальный коэффициент. Формула для вычисления биномиального коэффициента выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),
где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, выбираемых из общего числа.
Так как у нас всего 36 карт (n = 36) и мы выбираем 9 карт (k = 9), воспользуемся формулой для подсчета биномиального коэффициента:
C(36, 9) = 36! / (9! * (36-9)!)
2) Теперь нам нужно вычислить количество комбинаций, в которых нет ни одной дамы. В колоде из 36 карт всего 4 дамы (по одной в каждой масти), значит, необходимо выбрать 9 карт без дам.
Количество комбинаций без дам можно рассчитать следующим образом:
C(32, 9) = 32! / (9! * (32-9)!)
Мы выбираем карты только из оставшихся 32 карт, так как у нас уже исключены дамы. Учитывая, что все дамы уже не участвуют в выборе, мы вычитаем их количество из общего числа карт (36 - 4 = 32).
3) Теперь мы должны вычислить количество комбинаций, в которых ровно две карты являются трефами. В колоде из 36 карт всего 9 треф, поэтому нам нужно выбрать 2 карты из 9 треф.
Количество комбинаций с выбором двух карт треф можно рассчитать следующим образом:
C(9, 2) = 9! / (2! * (9-2)!)
4) Наконец, чтобы найти количество наборов, удовлетворяющих обоим условиям, мы должны перемножить количество комбинаций без дам и количество комбинаций с выбором двух карт треф.
a) Для случая выбора с возвращением, количество наборов будет:
C(32, 9) * C(9, 2)
b) Для случая выбора без возвращения, количество наборов будет:
C(32, 9) * C(9, 2)
Обоснование: В обоих случаях мы сначала выбираем 9 карт без дам (C(32,9)), а затем выбираем 2 карты треф (C(9,2)). Поскольку выбор происходит пошагово, мы должны перемножить количество комбинаций каждого шага.
Таким образом, мы получаем необходимое количество наборов для заданного условия.
1) Для начала подсчитаем количество возможных комбинаций из 9 карт, чем поможет нам биномиальный коэффициент. Формула для вычисления биномиального коэффициента выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),
где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, выбираемых из общего числа.
Так как у нас всего 36 карт (n = 36) и мы выбираем 9 карт (k = 9), воспользуемся формулой для подсчета биномиального коэффициента:
C(36, 9) = 36! / (9! * (36-9)!)
2) Теперь нам нужно вычислить количество комбинаций, в которых нет ни одной дамы. В колоде из 36 карт всего 4 дамы (по одной в каждой масти), значит, необходимо выбрать 9 карт без дам.
Количество комбинаций без дам можно рассчитать следующим образом:
C(32, 9) = 32! / (9! * (32-9)!)
Мы выбираем карты только из оставшихся 32 карт, так как у нас уже исключены дамы. Учитывая, что все дамы уже не участвуют в выборе, мы вычитаем их количество из общего числа карт (36 - 4 = 32).
3) Теперь мы должны вычислить количество комбинаций, в которых ровно две карты являются трефами. В колоде из 36 карт всего 9 треф, поэтому нам нужно выбрать 2 карты из 9 треф.
Количество комбинаций с выбором двух карт треф можно рассчитать следующим образом:
C(9, 2) = 9! / (2! * (9-2)!)
4) Наконец, чтобы найти количество наборов, удовлетворяющих обоим условиям, мы должны перемножить количество комбинаций без дам и количество комбинаций с выбором двух карт треф.
a) Для случая выбора с возвращением, количество наборов будет:
C(32, 9) * C(9, 2)
b) Для случая выбора без возвращения, количество наборов будет:
C(32, 9) * C(9, 2)
Обоснование: В обоих случаях мы сначала выбираем 9 карт без дам (C(32,9)), а затем выбираем 2 карты треф (C(9,2)). Поскольку выбор происходит пошагово, мы должны перемножить количество комбинаций каждого шага.
Таким образом, мы получаем необходимое количество наборов для заданного условия.