Из куска картона 32см х 20см требуется изготовить открытую сверху коробку наибольшей вместимости, вырезая по углам квадраты и затем загибая выступы для образования боковых сторон коробки. найдите объем коробки.
Пусть х см сторона вырезанного квадрата тогда размеры коробки: a=32-2x b=20-2x c=x V=a*b*c V=(32-2x)*(20-2x)*x V=(640-40x-64x+4x²)*x V(x)=4x³-104x²+640x V'(x)=(4x³-104x²+640x)'=12x²-208x+640 V'(x)=0 12x²-208x+640=0 |:4 3x²-52x+160=0 D=(-52)²-4*3*640=2704-1920=784=28² x₁=4, x₂=15 V'(x) + - + 415>x V(x) возраст max убыв min возраст
max x=4 ответ: при х=4 см ( сторона квадрата) объём коробки будет наибольший
тогда размеры коробки:
a=32-2x
b=20-2x
c=x
V=a*b*c
V=(32-2x)*(20-2x)*x
V=(640-40x-64x+4x²)*x
V(x)=4x³-104x²+640x
V'(x)=(4x³-104x²+640x)'=12x²-208x+640
V'(x)=0
12x²-208x+640=0 |:4
3x²-52x+160=0
D=(-52)²-4*3*640=2704-1920=784=28²
x₁=4, x₂=15
V'(x) + - +
415>x
V(x) возраст max убыв min возраст
max x=4
ответ: при х=4 см ( сторона квадрата) объём коробки будет наибольший