Из n = 26частных банков, работающих в городе, нарушения в уплате налогов имеют место в м= 8 банках. налоговая инспекция проводит проверку трех банков, выбирая их из n банков случайным образом. выбранные банки проверяются независимо один от другого. допущенные в проверяемом банке нарушения могут быть
выявлены инспекцией с вероятностью р = 0,7 какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в уплате налогов?

если x > 0, то x + 1/x> 2.

1.2. а) Докажите, что x(1 − x) 6 1/4. б) Докажите, что

x(a − x) 6 a

2/4.

1.3. Докажите, что для чисел a, b, c, заключённых между 0 и 1, не могут одновременно выполняться неравенства

a(1 − b) > 1/4, b(1 − c) > 1/4 и c(1 − a) > 1/4.

1.4. При каком x функция f(x) = (x − a1)

2 + . . .+ (x − an)

2

принимает наименьшее значение?

1.5. Пусть x, y, z — положительные числа, сумма которых равна 1. Докажите, что 1/x + 1/y + 1/z > 9.

1.6. Докажите, что расстояние от точки (x0, y0) до прямой ax + by + c = 0 равно |ax0 + by0 + c|

p

a

2 + b

2

.

1.7. Пусть a1, . . ., an — неотрицательные числа, причём

a1 + . . . + an = a. Докажите, что

a1a2 + a2a3 + . . . + an−1an 6 a

2/4.

Пошаговое объяснение:

В одной чудесной стране цифр, жили, да не тужили цифры. Была у них королева «Математика», правила она честно и справедливо.

И вот в один прекрасный день на эту страну напали разбойники X и У. Собралась вся страна цифр на битву. А 1,2 и 3 подумали, что страна цифр проиграет, и спрятались. Пришли знаки < и >. Начали они спорить, кто сильнее, страна цифр, или разбойники. > говорит, что разбойники сильнее, а < считает, что страна цифр сильнее. Не могут они решить, кто сильнее. И вот началась битва. Цифры 5,6,7 и 8 очень старались победить. + увеличит, - уменьшит,: разделит, х умножит. Да только ничего у них не получается. Ведь X и У неизвестные, как они их победят? Вскоре они решили уравнения и узнали какие цифры скрываются под масками Х и У. Победили цифры. Королева «Математика» хотела выгнать разбойников. Но пришёл знак примирения = и всех помирил.

Королева простила всех разбойников, стали все жить весело и дружно.