Из набора цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 составляют пару чисел используя каждую цифру ровно один раз оказалось что одно из чисел пятизначное и кратно 4 а другое двузначное и кратно 36 а) пример такой пары б) сколько существует различных пар таких чисел в) какое наибольшее значение может принимать сумма чисел в такой паре
а) Числа 34956 и 72
б) Всего существует два двузначных числа, которые кратны 36: это 36 и 72.
По очереди уберем их из списка и посчитаем количество пятизначных чисел, делящихся на 4. Уберем сначала 36. Остались цифры 2,4,5,7,9. Число делится на 4 тогда, когда последние его две цифры делятся на 4. Выберем из этих цифр пары, которые образуют число кратное 4: 24, 92, 72, 52. Их всего 4. Рассмотрим число abcde, две последние цифры которого зафиксированы. Значит существует 3!=6 различных чисел с теми же цифрами. Мы нашли 4 двузначных числа, для каждого из которых существует 6 пятизначных чисел. Итого, 6*4=24 числа. Теперь уберем число 72 из списка. Оставшиеся цифры: 3,4,5,6,9. Только числа 64, 56 и 96 делится на 4, а еще оказывается и число 36... Вроде больше нет. Значит пятизначных чисел, делящихся на 4 ровно 6×4=24. Всего получили 24+24 = 48. Всего 48 пар чисел.
в) Если двузначное число 36, то максимальное пятизначное число, которое можно составить из оставшихся чисел, равно 97524. Тогда сумма равна 97524+36=97560. Если же двузначное число 72, то максимальное пятизначное число, которое можно составить равно 95364. Сумма этого числа с 72 явно меньше предыдущей полученной суммы. Значит максимальная сумма равна 97560