Из населенных пунктов м и n , удаленных друг от друга на 60км, выехали одновременно два мотоциклиста и встретились через 45мин. найдите скорость каждого мотоциклиста, если известно, что один из них прибыл в пункт м на 48мин раньше , чем другой в пункт n.

Показать ответ

Ответ:

MASTER10011

19.08.2020 10:30

Ладно, раз никто до финиша не доехал, добавлю свое "лобовое" решение. Я надеялся, что кто то проще, изящнее изложит.
Значит так. Переведем все минуты в часы (ВРЕМЕННЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ВЫРАЗИМ В ЧАСАХ). Соответственно расстояние будет в км, а скорости будут выражаться в (км/ч).
Значит 45 мин = 3/4 ч
48 мин = 48/60=8/10=4/5 ч
А теперь стандартные фразы. Пусть скорость 1-го моттоциклиста x км/ч, а 2-го y км/ч. При движении навстречу друг другу скорость сближения (согласно принципу Галилея :) ) будет равна (x+y) км/ч. Тогда до встречи они будут двигаться 60/(x+y) ч, что по условию равно 3/4 часа. Одно уравнение есть
Далее 1й мотцикл проехал 60км за время равное 60/x ч, а 2-й за 60/y ч. При этом 1й затратил на преодоление этого расстояния на (60/x - 60/y) ч больше, что согласно условию составляет 4/5 ч. Вот, 2е уравнение нарисовалось.
Итак получили систему 2-х уравнений с 2-мя неизвестными.

$\frac{60}{x+y}= \frac{3}{4} \\ ( \frac{60}{x} - \frac{60}{y} )= \frac{4}{5}$

или
${x+y}=80 \\
15( \frac{1}{x} - \frac{1}{y} )= \frac{1}{5}$

Преобразовываем и решаем
$x=80-y \\ 
 \frac{1}{x} - \frac{1}{y}= \frac{1}{75}$

$\frac{1}{80-y} - \frac{1}{y}= \frac{1}{75}$

$\frac{y-(80-y)}{(80-y)y}= \frac{1}{75} \\ 
\\(2y- 80)\cdot75=(80-y)y \\
 \\ y^2-80y+150y-6000=0 \\
y^2+70y-6000=0$

D=70^2+4*6000=4900+24000=28900

$y_{1, 2}= \frac{-70 \pm \sqrt{D} }{2} = \frac{-70 \pm 170 }{2} \\ \\ 
y_1=50 \\ y_2=-120$

y_2 отбрасываем, остается y=50 км/ч .
Теперь из 1-го уравнения системы находим x:
x=80-y=80-50=30 км/ч

ОТВЕТ: Скорость 1-го мотоциклиста 30 км/ч, скорость 2-го 50 км/ч.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика