Из одинаковых палочек выложили границу фигуры квадратной формы со стороной 1 метр. затем с таких же палочек разделили её на равные квадратики так, что два соседних квадратика разделены одной палочкой. 1) сколько потребовалось палочек, если длина каждой палочки равна: а) 10 см; б) 5 см? 2) какова длина палочек, если их потребовалось 1300 надо решение.
в ОБЩЕМ виде.
А = 1 м = 10 см - сторона квадрата
b = 10 см - длина палочки.
Находим число палочек
n = A : b = 100 :10 = 10 шт на ряд (сторону.
На рамку потребуется
Р = 4*n = 40 шт.
На перегородки потребуется - на один ряд меньше - n-1 = 9
Перегородки и вертикальные и горизонтальные - умножаем на 2.
Всего на перегородки
K = 2*(n-1)*n = 180
Всего на фигуру = N = 40 + 180 = 220 шт - по 10 см - ОТВЕТ 1а
Для длины палочки b = 5 см получаем
n = 100 : 5 = 20 шт в ряд
P = 4*n = 80 шт
K = 2*19*20 = 760 шт
N = 80 + 760 = 840 шт по 5 см - ОТВЕТ 1б
Задача 2.
Пишем уравнение
4*n + 2*n*(n-1) = 1300
Упрощаем
4*n + 2*n² - 2n = 1300
Упрощаем
n² + n - 650 = 0
Решаем квадратное уравнение
Дискриминант - D =2601 и √D = 51 и
корни - n1 = 25 и
n2 = - 26 - не подходит - отрицательное.
Число палочек в ряду - n = 25
Длина одной палочки
b = A : n = 100 : 25 = 4 см - ОТВЕТ 2.