Из одного пункта в другой одновременно выехали два велосипедиста.первый велосипедист проехал весь путь с постоянной скоростью.второй велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 15км\ч,а вторую половину пути-со скоростью на 4,5км\ч большей скорости первого велосипедиста,в результате чего прибыл в другой пункт одновременно с первым велосипедистом.найдите скорость первого велосипедиста
1-путь
х-скорость первого велосипедиста
х+4,5-скорость второго велосипедиста на втором участке пути
Пусть общий путь между двумя пунктами составляет d километров.
Первый велосипедист проехал всю дистанцию d со скоростью v1 км/ч. Это значит, что время, которое он потратил на путь, равно d/v1 часов.
Второй велосипедист проехал первую половину пути (d/2) со скоростью 15 км/ч. Затем он проехал вторую половину пути (другие d/2 километров) со скоростью на 4,5 км/ч большей, чем скорость первого велосипедиста, то есть с скоростью v1 + 4,5 км/ч. Всего второй велосипедист потратил на путь (d/2) / 15 часов + (d/2) / (v1 + 4,5) часов.
По условию задачи, оба велосипедиста прибыли в другой пункт одновременно, то есть время, потраченное на путь, у них одинаковое. Запишем это в виде уравнения:
d/v1 = (d/2) / 15 + (d/2) / (v1 + 4,5).
Нам нужно найти скорость первого велосипедиста. Решим это уравнение:
d/v1 = (d/2) / 15 + (d/2) / (v1 + 4,5).
Для начала проведём приведение дробей к общему знаменателю:
d/v1 = (d/2) * (v1 + 4,5) / (15 * (v1 + 4,5)) + (d/2) * 15 / (15 * (v1 + 4,5)).
Теперь упростим уравнение:
d/v1 = d * (v1 + 4,5) / (30 * (v1 + 4,5)) + d/2.
Сократим d:
1/v1 = (v1 + 4,5) / (30 * (v1 + 4,5)) + 1/2.
Теперь избавимся от знаменателя 1/v1:
1 = (v1 + 4,5) / 30 + (v1 + 4,5) / 60.
Приведем к общему знаменателю:
1 = (2 * (v1 + 4,5) + v1 + 4,5) / 60.
Раскроем скобки:
1 = (3 * v1 + 9) / 60.
Умножим обе части уравнения на 60:
60 = 3 * v1 + 9.
Избавимся от слагаемого 9:
60 - 9 = 3 * v1.
51 = 3 * v1.
Разделим обе части уравнения на 3:
51/3 = v1.
Ответ: скорость первого велосипедиста равна 17 км/ч.