Из прямоугольника 4×6 вырезали одну клетку (см. рисунок). Сколько существует вырезать ещё одну клетку так, чтобы оставшуюся фигуру можно было разрезать на прямоугольники 1×2?

2,3,5

Пошаговое объяснение:

Пусть s = p

4 + q

4 + r

4 − 3 — простое число. s > 2

4 − 3 = 13, поэтому s

нечетно и s 6= 3. Если p = q = r, то s делится на 3 и является составным.

Поскольку s нечетно, ровно одно из чисел p, q и r равно 2. Пусть для

определенности r = 2. Предположим, что ни одно из чисел p и q не делится на 3. Поскольку квадраты чисел, не делящихся на 3, дают остаток 1

при делении на 3, s кратно 3 и, значит, составное. Поэтому одно из (простых) чисел p,q делится на 3, т. е. равно 3, для определенности можно

считать, что q = 3. Таким образом, осталось найти все простые числа p,

для которых число s = p

4 + 34 + 24 − 3 = p

4 + 94 является простым. Если

p не делится на 5, то p

4 дает остаток 1 при делении на 5, и значит, число

s = p

4 + 94 составное, поскольку делится на 5. Поэтому p = 5. Осталось

заметить, что число s = 54 + 94 = 719 является простым.

Пусть х - скорость течения.
18+х - скорость лодки по течению.
18-х - скорость против течения.
30/(18+х) - время, потраченное лодкой на путь по течению.
16/(18-х) - время, потраченное лодкой на путь против течения.
Уравнение:
30/(18+х) + 16/(18-х) = 25
Умножим правую и левую части уравнения на (18+х)(18-х):
30(18-х) + 16(18+х) = 25(18-х)(18+х)

540 - 30х + 288 + 16х = 25(324 - х^2)
828 - 14х = 8100 - 25х^2
25х^2 -14х - 7272 = 0

V(14^2 + 4•25+7272) =
= V(196 + 727200) =
= V727396 = примерно 852,9
Возможно, у Вас ошибка в условии, ибо корень без остатка не извлекается.

х1 = (14-852,9)/(2•25) = -16,7 не подходит, поскольку скорость течения должна быть положительной.
х2 = (14+852,8)/(2•25) =примерно 17,3 км/час

Проверка:
30/(18+17,3) + 16/(18-17,3) =
= 30/35,3 + 16/0,7 = 0,85 + 22,85 = примерно 24 часа
Из-за грубого округления корня в ответе выросла погрешность.