Для решения данной задачи нам необходимо найти прямоугольник с наибольшей площадью из прямоугольников с заданным периметром.
Шаг 1: Построение уравнения
Давайте обозначим длину прямоугольника за "а" и его ширину за "b". Тогда периметр прямоугольника можно выразить через длину и ширину следующим образом:
Периметр = 2(а + b) = 42
Шаг 2: Избавимся от переменной "b"
Мы можем переписать уравнение периметра, разделив его на 2:
а + b = 21
или
b = 21 - а
Шаг 3: Выразим площадь прямоугольника через "а"
Площадь прямоугольника можно найти, умножив его длину на ширину:
Площадь = а * b = а * (21 - а)
Шаг 4: Найдем максимальную площадь
Для поиска максимальной площади возьмем производную площади по переменной "а" и приравняем ее к нулю:
d(площадь)/d(а) = 0
(21 - а) - а = 0
21 - 2а = 0
2а = 21
а = 21/2
а = 10.5
Шаг 5: Подставим значение "а" в исходное уравнение
b = 21 - а
b = 21 - 10.5
b = 10.5
Шаг 6: Ответ
Таким образом, прямоугольник с периметром 42 см и максимальной площадью имеет размеры: длина 10.5 см и ширина 10.5 см.
Шаг 1: Построение уравнения
Давайте обозначим длину прямоугольника за "а" и его ширину за "b". Тогда периметр прямоугольника можно выразить через длину и ширину следующим образом:
Периметр = 2(а + b) = 42
Шаг 2: Избавимся от переменной "b"
Мы можем переписать уравнение периметра, разделив его на 2:
а + b = 21
или
b = 21 - а
Шаг 3: Выразим площадь прямоугольника через "а"
Площадь прямоугольника можно найти, умножив его длину на ширину:
Площадь = а * b = а * (21 - а)
Шаг 4: Найдем максимальную площадь
Для поиска максимальной площади возьмем производную площади по переменной "а" и приравняем ее к нулю:
d(площадь)/d(а) = 0
(21 - а) - а = 0
21 - 2а = 0
2а = 21
а = 21/2
а = 10.5
Шаг 5: Подставим значение "а" в исходное уравнение
b = 21 - а
b = 21 - 10.5
b = 10.5
Шаг 6: Ответ
Таким образом, прямоугольник с периметром 42 см и максимальной площадью имеет размеры: длина 10.5 см и ширина 10.5 см.