Из пункта a в пункт b одновременно выехали два автомобиля. первый проехал с постоянной скоростью весь путь. второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 9 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в в одновременно с первым автомобилем. найдите скорость первого автомобиля. ответ дайте в км/ч.
Первый автомобиль:
Скорость - х км/ч
Время в пути - 1/ х ч
Второй автомобиль:
I половина пути:
Скорость -30 км/ч
Время - (1/2 : 30 )= 1/60 ч
II половина пути :
Скорость - (x+9) км/ч
Время в пути - (1/2 : (х+9) ) = 1/(2х+18) ч.
Уравнение:
1/х= 1/60 +1/(2х+18)
1/х - 1 /(2х+18)=1/60
(2х+18-х) / (2х² +18х) = 1/60
60(х+18) =(2х²+18х)*1
60х+1080-2х²-18х=0
-2х²+42х+1080=0 / (-2)
х²-21х- 540=0
D= 441+2160= 2601
D>0 два корня
х₁= (21+51)/2= 72/2 = 36 км/ч - скорость первого автомобиля
х₂= (21-51)/2= -15 - не удовлетворяет условию задачи
ответ: 36 км/ч скорость первого автомобиля.