Из пункта a в пункт b одновременно выехали два автомобиля. первый проехал с постоянной скоростью весь путь. второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 45 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в в одновременно с первым автомобилем. найдите скорость первого автомобиля. ответ дайте в км/ч.
Первый автомобиль:
Скорость - х км/ч
Время в пути - 1/х
Второй автомобиль:
I половина пути:
Скорость -30 км/ч
Время в пути - (1/2 : 30 ) =1/60 ч
II половина пути:
Скорость - (х+45) км/ч
Время в пути - (1/2 : (х+45) )= 1/ (2х+90) ч.
Уравнение:
1/х= 1/60+ 1/(2х+90)
1/х - 1/(2х+90)=1/60
(2х+90-х) / (2х²+90х) =1/60
(х+90)*60= (2х²+90х) *1
60х+5400 - 2х²-90х= 0
-2х²-30х+5400=0 /-2
х²+15х- 2700=0
D= 225+ 10800= 11025
D>0 , два корня
х₁ =(-15+105)/2=90/2 =45 км/ч - скорость первого автомобиля
х₂= (-15-105)/2 = -120/2 = -60 - не удовлетворяет условию задачи
ответ: 45 км/ч скорость первого автомобиля.
Путь - П
П/Х - все время движкния
П/Х=П/(2*30)+П/(2*(Х+45)). П, конечно, сокращаем.
60/Х=1+30/(Х+45)
60=Х+30Х/(Х+45)
60Х+2700=Х*Х+45Х+30Х
Х*Х+15Х=2700
(Х+7,5)*(Х+7,5)=52,5*52,5
Положительный корень: Х=45
ответ : Скорость первого автомобиля 45 км/ч