Из пункта a в пункт b одновременно выехали два - вопрос №6440743 от abdrahmanovamir123 24.05.2022 08:53

Question

Математика: Из пункта a в пункт b одновременно выехали два автомобиля. первый проехал с постоянной скоростью весь путь. второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт в одновременно с первым автомобилем. найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. ответ дайте в км/ч.

abdrahmanovamir123 · Answer

Скорость первого x км/ч. Второй ехал сначала x-13 км/ч, затем 78 км/ч. Выехали и прибыли одновременно, значит средние скорости равны. (здесь скорость второго будет равна среднему гармоническому).
$\frac2{\frac1{x-13}+\frac1{78}}=x\\\frac2{\frac{78+x-13}{78x-1014}}=x\\\frac{156x-2028}{65+x}=x\\156x-2028=65x+x^2\\x^2-91x+2028=0\\D=8281-4\cdot2028=169=(13)^2\\x_{1,2}=\frac{91\pm13}2\\x_1=19,5,\;x_2=52$
По условию x>48? значит скорость первого 52 км/ч.