Из пункта а в пункт б выехал автобус. Через 2 часа вслед за ним выехал автомобиль. На каком расстоянии от пункта а автомобиль догонит автобус если скорость автомобиля равна 80 км ч, а скорость автобуса 40 км в час

Х - производительность первого
у - производительность второго
1 - все поле
1/х часов - вспашет первый все поле
1/у часов - вспашет второй
6х+8х+8у=1
1/у-1/х=3   (умножим на ху)

14х+8у=1   (разделим на 14)
х-у=3ху

х+4/7у=1/14
х-у=3ху

х=1/14-4/7у   (из первого)  подставим во второе

(1/14-4/7у)-у=3у(1/14-4/7у)
1/14-11/7у=3/14у-12/7у^2    (умножим на 14)
1-22у=3у-24у^2
24у^2-25у+1=0
D=25*25-4*24=625-96=529    Корень из D=23
у(1)=(25-23):2*24=2:48=1/24 (часть поля за 1 час)
у(2)=(25+23):48=48:48=1 (не подходит по условию)

х=1/14-4/7*1/24=1/14-1/42=3/42-1/42=2/42=1/21 (часть поля за 1 час)

1:1/24=24 (ч) надо второму для вспашки всего поля
1:1/21=21 (ч) надо первому для вспашки всего поля

ответ: первый тракторист вспашет все поле за 21 час, а второй за 24 часа

1) Первая задача - несложная, но если забыть про ОДЗ, можно получить неправильный ответ. Вместо выписывания ОДЗ (а здесь ОДЗ является объединением бесконечного числа интервалов, на которых cos x>0), мы в конце сделаем проверку. После приведения подобных членов получается квадратное уравнение

x^2-x-1=0; x_1=(1-√5)/2; x_2=(1+√5)/2.
С первым корнем все в порядке, потому что cos (x_1)>0 (x_1 очевидно принадлежит 4-й четверти).
Разберемся с x_2, который опасно близок к π/2. Для упрощения выкладки рассмотрим 2x_2=1+√5; докажем, что это число больше, чем число 3,2, которое, в свою очередь больше π=3,14159... 
Делается это так:
1+√5 сравниваем с 3,2;
между ними такой же знак, что и между 
√5 и 2,2 (если можно пользоваться тем, что √5=2,2..., то есть √5>2,2, на этом рассуждение заканчивается, если нельзя - возводим в квадрат √5 и 2,2; знак между ними при этом снова не изменится);
5 и 4,84.
поскольку 5>4,84⇒1+√5>π⇒x_2>π/2.
То, что x_2<π (а нам достаточно было бы даже <3π/2) очевидно⇒
cos(x_2)<0⇒x_2 отбрасываем.

ответ: (1-√5)/2

2. Уравнение вида √u=v равносильно системе u=v^2; v≥0
(условие u≥0 при решении такого уравнения проверять не обязательно, так как его выполнение следует из написанной системы; впрочем, вольному воля, можете проверять и u≥0, хуже не будет (если, конечно, при решении этого неравенства Вы не допустите ошибку).

У нас: 2x+2=(1-x)^2; 1-x≥0;

2x+2=1-2x+x^2; x≤1;

x^2-4x-1=0; x≤1

x_1=2-√5<1; x_2=2+√5>1

ответ: 2-√5