Из пункта А в пункт В выехал мотоциклист и одновременно навстречу ему из пункта В в пункт А выехал велосипедист. Мотоциклист прибыл в пункт В через 2 часа после встречи с велосипедистом, а велосипедист прибыл в пункт А через 4.5 часа после встречи с мотоциклистом. Сколько всего часов в пути был мотоциклист? Дайте ответ в часах.
5 и 7.5 часов
Пошаговое объяснение:
Пусть время до встречи мотоциклиста и велосипедиста равно t часов.
Пусть V1 - скорость мотоциклиста, а V2 - скорость велосипедиста, тогда:
путь от А до С (С - место встречи) равен: S_{1}=4.5V_{2}S1=4.5V2
путь от С до В равен: S_{2}=2V_{1}S2=2V1
Расстояние до пункта С мотоциклист и велосипедист за одно и то же время:
\frac{S_{1}}{V_{1}}= \frac{S_{2}}{V_{2}}V1S1=V2S2
\frac{4.5V_{2}}{V_{1}}= \frac{2V_{1}}{V_{2}}V14.5V2=V22V1
4.5V^{2}_{2}=2V^{2}_{1}4.5V22=2V12
V^{2}_{2}= \frac{4}{9} V^{2}_{1}V22=94V12
V_{2}= \frac{2}{3}V_{1}V2=32V1
Путь от А до В и от В до А одинаковый:
(2+t)V_{1}=(4.5+t)V_{2}(2+t)V1=(4.5+t)V2
(2+t)V_{1}=(4.5+t) \frac{2}{3}V_{1}(2+t)V1=(4.5+t)32V1
2V_{1}+tV_{1}=3V_{1}+ \frac{2}{3}V_{1}t2V1+tV1=3V1+32V1t
t(V_{1}-\frac{2}{3}V_{1})=V_{1}t(V1−32V1)=V1
t= \frac{V_{1}}{\frac{1}{3}V_{1}}=3t=31V1V1=3 часа - столько времени было до встречи.
Тогда мотоциклист на весь путь потратил: 3+2=5 часов
а велосипедист потратил: 3+4,5=7,5 часов