Из сосуда, наполненного 96%-ым раствором кислоты отлили 2,5 л и долили сосуд 80%-ым раствором той же кислоты; затем еще раз отлили 2,5 л и снова долили сосуд 80%-ым раствором кислоты. после это- го в сосуде получился 89%-ый раствор кислоты. определить вместимость сосуда.
{(х-2,5)*96+2,5*80=х*а (а-новая концентрация раствора)
{(x-2,5)*a+2,5*80=89x
a(x-2,5)+200=89x
a=(89x-200)x/(x-2,5)
(x-2,5)²*96+200*(x-2=(89x-200)*x
96x²-480x+600+200x-500-89x²+200x=0
7x²-80x+100=0
D=6400-2800=3600
x1=(80-60)/14=20/14=10/7=1 3/7 не удов услx2=(80+60)/14=10л-вместимость сосуда
Когда отлили 2,5л раствора, то в сосуде осталось 0,96(х-2,5) л кислоты.
Далее в сосуд долили 2,5л 80% раствора кислоты, то кислоты в нем было 0,8*2,5=2л
В сосуде стало 0,96(х-2,5)+2 л кислоты.
Концентрация кислоты в сосуде стала ( 0,96(х-2,5)+2)*100/х процентов, когда отлили 2,5 литра, то кислоты стало (( 0,96(х-2,5)+2)(х-2,5)/х
снова добили 2,5л 80% раствора, то есть 2л кислоты
0,96(х-2,5)+2)(х-2,5)/х+2
В итоге
((0,96(х-2,5)+2)(х-2,5)/х+2)/х=0,89
решаем
(0,96(х-2,5)+2)(х-2,5)/х+2=0,89х
(0,96(х-2,5)+2)(х-2,5)/х=0,89х-2
(0,96(х-2,5)+2)(х-2,5)=х(0,89х-2)
(0,96х-2,4+2)(х-2,5)= 0,89х²-2х
(0,96х-0,4)(х-2,5)= 0,89х²-2х
0,96х²-2,4х-0,4х+1= 0,89х²-2х
0,96х²-2,8х+1- 0,89х²+2х=0
0,07х²-0,8х+1=0
7х²-80х+100=0
D=80²-4*7*100=3600
√D=60
x1=(80-60)/14=20/14=10/7<2 отбрасываем, так как из такого нельзя отлить 2,5л
x2=(80+60)/14=10
ответ: 10л