Пусть первый рабочий затрачивает на работу х часов, тогда второй рабочий затрачивает х+8 часов. Тогда в час первый рабочий делает деталей, а второй рабочий - часов. Известно, что первый рабочий делает за час на 4 детали больше, чем второй. Исходя из этого, составляем уравнение:
1)Пусть не было переноса в старший разряд. Тогда только последняя цифра увеличилась на 6. Сумма увеличилась на 6. Но 6 на 12 не делится, поэтому такого быть не может. 2)Пусть был один перенос в старший разряд. Тогда вторая цифра увеличилась на 1, последняя цифра уменьшилась на 4. Итого сумма уменьшилась на 3, что не делится на 12, значит, такого не может быть. 3)Пусть было два переноса. Тогда вторая цифра - 9, уменьшилась на 9, третья цифра уменьшилась на 4, первая цифра увеличилась на 1. Итого сумма уменьшилась на 12. Это подходит. Тогда минимальное число, удовлетворяющее условию - 798.
660(x+8) - 780x = 4x(x+8)
660x + 5280 - 780x = 4x² + 32x
5280 - 120x = 4x² + 32x
-4x² - 32x - 120x + 5280 = 0
-4x² - 152x + 5280 = 0 |×(-1)
4x² + 152x - 5280 = 0 |:4
x² + 38x - 1320 = 0
D = 38² - 4×(-1320) = 1444 + 5280 = 6724 = 82²
x1 =
x2 =
-22 не удовлетворяет условиям задачи -> первый рабочий затрачивает 22 часа на выполнение задания.
ответ: 22 часа.
(в дробях вместо N подставляй x, это знания барахлят)
2)Пусть был один перенос в старший разряд. Тогда вторая цифра увеличилась на 1, последняя цифра уменьшилась на 4. Итого сумма уменьшилась на 3, что не делится на 12, значит, такого не может быть.
3)Пусть было два переноса. Тогда вторая цифра - 9, уменьшилась на 9, третья цифра уменьшилась на 4, первая цифра увеличилась на 1. Итого сумма уменьшилась на 12. Это подходит. Тогда минимальное число, удовлетворяющее условию - 798.