Из точки а к окружности проведены касательная ab и секущая, пересекающая окруженсть в точках с и d так, что bd является диаметром окружности. найдите длину отрезка ab касательной, если радиус окружности равен 1, ас = 3. в ответ запишите значение величины корень3ab
1) Пусть G - точка пересечения медиан AD, BE и CF. Площадь треугольника ABE равна половине площади треугольника ABC, так как у этих треугольников высоты, проведенные из вершины B, равны, а основание AE в два раза меньше основания AC. Далее, поскольку медианы в точке пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины, площадь треугольника ABG в два раза больше площади треугольника AGE, то есть площадь ABG - это 2/3 площади ABE, то есть (23)·(1/2)=1/3 площади ABC. Этим мы доказали, что треугольники ABG, BCG и CAG равновелики. Докажем теперь, что если для некоторой точки M, лежащей внутри треугольника, площади ABM, BCM и CAM равны, то M=G. Если это не так, то точка M лежит внутри одного из треугольников ABG, BCG, CAG, или на одной из сторон AG, BG, CG. Если точка M лежит внутри ABM или на AG или на BG, площадь ABM будет меньше площади ABG, а тогда треугольники ABM, BCM и CAM не будут равновеликими. Аналогично рассматриваются остальные случаи.
2) Воспользуемся формулой Пика, по которой площадь многоугольника с вершинами в узлах клетчатой бумаги со стороной квадратов 1 равна
где n - количество узлов внутри многоугольника, m - число узлов на сторонах многоугольника и в его вершинах. В нашем случае n=1, m=3, поэтому площадь треугольника ABC равна 1+3/2-1=3/2. По той же формуле площади треугольников ABO, BCO, CAO равны 0+3/2-1=1/2, поэтому эти треугольники равновелики, а тогда по первому пункту O является точкой пересечения медиан.
Мы предположили, что стороны клеток равны 1. Если это не так, можно дополнительно рассмотреть клетчатую бумагу со стороной 1 и треугольник, подобный нашему, с вершинами в узлах новой решетки. Для нового треугольника утверждение доказано, а тогда и для исходного утверждение также справедливо. Другая возможность рассуждения состоит в введении новой единицы длины, равной стороне клетки. Тогда формула Пика оказывается справедлива и для такой бумаги.
Чтобы ученик сдал зачет 2ой раз, надо, чтобы 1ый раз он провалил, поэтому найдем вероятность провала 1ого зачета:
Вер. = 10/25 = 0.4 (10 вопросов, на которые он не знает ответ, 25 вопросов - всего)
Сответственно, только если 0.4 "случится", ученик пойдет сдавать экзамен 2ой раз, а значит вероятность в ответе к задаче будет уже меньше 0.4.
Теперь найдем вероятность успеха сдачи 2ого зачета:
Вер. = 15/25 = 0.6 (15 вопросов, на которые он знает ответ, 25 вопросов - всего)
Последний этап - перемножить вероятности:
0.4×0.6 = 0.24 (или 24%)
ответ: 0.24 (или 24%)