Из тысячи красных и синих кубиков 1×1×1 сложили куб 10×10×10. Чтобы кубики не перепачкались свежей краской, между соседними кубиками разного цвета вставляли тонкий изолирующий квадратик. Оказалось, что изолирующих квадратиков нечётное количество. Докажите, что на поверхности куба не может быть поровну красного и синего.

Пошаговое объяснение:

Пусть собственная скорость катера х км/ч, тогда  скорость катера по озеру такая же как и  собственная скорость катера ,а  скорость катера по течению реки х + 3 км/ч   и скорость катера против течения реки х-3 км/ч  

Составим уравнение:

2х + 3(х - 3) = 3,4*(х+3)

2х+ 3х- 9= 3,4х +10,2

1,6х = 10,2+9  

1,6х = 19,2

х=19,2 : 1,6

х= 12 км/ч собственная скорость катера

5) 0,5|2x-5|-8=-6,5

0,5|2x-5|=8-6,5

0,5|2x-5|=1,5

|2x-5|=1,5:0,5

|2x-5|=3

Так как у нас модуль то функция под модулем может быть как больше нуля, так и меньше нуля

2x-5=3  и  2x-5=-3

2x=3+5     2x=-3+5

2x=8         2x=2

x=4            x=1

Пошаговое объяснение:

Поскольку при выкладывании по 6 и по 7 плиток в ряд прямоугольников не получается, а остаются неполные ряды, то количество плиток делится на 6 и на 7 с остатками.

Остаток от деления любого числа на 6 не может быть больше 5. По условию это число на 4 больше, чем остаток от деления на 7. Но остаток от деления на 7 тоже не равен нулю. Значит, остаток от деления на 6 может быть равен только 5. А остаток от деления на 7 равен 1.

Общее количество плиток меньше 64, иначе их хватило бы на квадратную площадку со стороной в 8 плиток. Среди чисел меньше 64 надо найти такое, которое делится на 6 с остатком 5 и на 7 с остатком 1. Проверив все числа в пределах 64, делящиеся на 7 с остатком 1, получим ответ: это число 29

От строительства осталось 29 плиток

Проверим:

29/7=4 +1 плитка

29/6=4 +5 плиток