Из вершины B равнобедренного треугольника ABC (AB=BC) восставлен к плоскости треугольника перпендикуляр BM. Опустить из точки M перпендикуляр на сторону AC, найти длину этого перпендикуляра и расстояние вершины B от него, если ABC равен 120° и AC=BM=4 дм.

Проводите высоту BH в треугольнике ABC и соединяете точки D и H. DH и будет расстоянием от точки D до AC (т.к. BD перпендикулярно AC и BH перпендикулярно AC, то получается, что AC перпендикулярна плоскости BDH, значит AC перпендикулярна и DH). А дальше, т.к. AB = BC, то BH не только высота, но и биссектриса, значит треугольник ABH = треугольнику HBC => AH = HC = AC/2 = 4. По теореме Пифагора: BH^2 + AH^2 = AB^2 => BH^2 = 36 — 16 = 20. DH^2 = BD^2 + BH^2 => DH^2 = 25 + 20 = 45.

DH = 3 корня из 5.