В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
умник1594
умник1594
24.02.2020 15:32 •  Математика

Из жести требуется изготовить 2-литровую цилиндрическую банку. при каких размерах этой банки на ее изготовление уйдет наименьшее количество материала? каково наименьшее количество жести,требующееся для изготовления банки?

Показать ответ
Ответ:
sef841
sef841
02.07.2020 08:53
Объем цилиндра с радиусом основания R и высотой H равен
V = pi R^2 H

Площадь поверхности
S = 2pi R^2 + 2pi R H

pi R^2 H = 2
H = 2/(pi R^2)

S(R) = 2pi R^2 + 4/R

Ищем минимальное значение S(R) при R>0.
S'(R) = 4pi R - 4/R^2 = 0
R^3 = 1/pi
R = pi^(-1/3)
При 0<R<pi^(-1/3) S'(R)<0; при R>pi^(-1/3) S(R)>0, тогда R0 = pi^(-1/3) - точка минимума.
H0 = 2 pi^(-1/3) = 2R0

S0 = 2pi R0 (R0 + H0) = 4pi R0^2 = 4pi^(1/3) дм^2
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота