Измерив рост 30 девятиклассниц, результаты занесли в таблицу:
Сгруппировав данные по классам 150-154 , 155 – 159, …, 175 – 180, представить частотное распределение роста учащихся по этим классам с таблицы частот; 2) полигона частот.
160 165 161 169 166 160
168 163 156 162 173 168
165 152 160 162 163 169
162 169 171 158 169 179
170 161 166 168 164 165
По теореме косинусов
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos (гамма)
15^2 = 12^2 + b^2 - 2*12*b*cos(120) = 12^2 + b^2 - 24b*(-1/2)
225 = 144 + b^2 + 12b
b^2 + 12b - 81 = 0
D/4 = 6^2 + 81 = 36 + 81 = 117 = (3√13)^2
b = -6 + 3√13 = 3√13 - 6 ~ 4,81
По теореме синусов
a/sin(альфа) = b/sin(бета) = c/sin(гамма)
sin(гамма) = sin(120) = √3/2
c/sin(гамма) = 15 / (√3/2) = 15*2/√3 = 30√3/3 = 10√3
sin(альфа) = a / (c/sin(гамма)) = 12 / (10√3) =
= 12√3/(10*3) = 2√3/5 ~ 0,6928;
альфа ~ 43,85 градуса
sin(бета) = b / (c/sin(гамма)) = (3√13 - 6) / (10√3) =
= (3√13 - 6)*√3 / (10*3) = (√13 - 2)*√3 / 10 ~ 0,278;
бета ~ 16,15 градусов
х - 14 - скорость второго велосипедиста , по условию задачи имеем :
140 /(х - 14) - 140/х = 5 , умножим правую и левую часть уравнения на х(х - 14)
Получим : 140х - 140(х - 14) = 5*х(х - 14)
140х - 140х + 1960 = 5х^2 - 70x
5x^2 -70x - 1960 = 0
x^2 - 14x - 392 = 0 Найдем дискриминант уравнения : (-14)^2 - 4*1*(-392) =
196 + 1568 = 1764 . Найдем корень квадратный из дискриминанта . Он равен :42 . Найдем корни уравнения : 1 - ый = (-(-14) +42) /2*1 = (14 + 42)/2 = 28 ;
2-ой = (-(-14)-42)/2*1 = (14 - 42)/2 = -14 . Второй корень не подходит , так как скорость не может быть меньше 0. х = 28 км/ч - скорость велосипедиста пришедшего к финишу первым